極限の教科書の基本問題で
【lim{(a√x + b)/(x-1)}= 2 の等式が成り立つように、定数a,bの値を求めよ。】
(limはx→1です。)
この問題の解き方は、
「右辺が2と有限確定の値になっているから、左辺も有限確定にならないとおかしい」
↓
「左辺は、x→1の時、分母→0になる」
↓
「だから左辺が有限確定になるためには分子も0にならないといけない」
↓
lim(a√x + b)=0、すなわち、a+b = 0
という流れで解きますよね。
この理屈は理解できるんですが、一方で、
「左辺が0/0になっちゃったら、左辺=0で右辺=2であることとつじつまが合わなくなっちゃうのでは?」
という疑問があるのですが、どう考えたらいいですか?
実は学校の授業の時この問題を見たときも全く同じ疑問を持ち、その時は5分くらいウンウン唸ってたら「ああ、なんだそういうことか」と解決できたんです。
でもその時そのことをメモとして残しておかなかったのが悪くて、忘れてしまいました。
でも今回はどうしてもわからない(思い出せない)ので恥ずかしながら質問させてもらいました。
「勘違いしてた」系の疑問だったことは思えているのですが・・・。
よろしくお願いします。
お礼
そんなことには気づきませんでした。 たしかにそうでした。有難うございますo(^▽^)o