与式 H = (A Q^2 + B Q^1.5)・1000 を、
x = Q^0.5 と置いて書き換えると、
A x^4 + B x^3 - H/1000 = 0 …[1] になります。
A≠0 であれば、x に関する四次方程式ですね。
四次方程式には、解の公式が何通りかあります。
デカルト法でやってみましょう。
[1] を、y = x + B/(4A) …[2] と置いて書き換えると、
y^4 + p y^2 + q y + r = 0 …[3] と書けます。
[2] を [1] へ代入して展開し、[3] と係数を比較
すれば判りますから、p, q, r を A, B, H の式で
表してみてください。
[3] の左辺を (y^2 + s y + t)(y^2 + u y + v) と
因数分解したい。それには、やはり展開と係数比較をして、
s + u = 0,
su + t + v = p,
sv + tu = q,
tv = r. となればよいです。
これらの式から t, u, v を消去すると、
(s^2)(s^2 + p)^2 - 4rs^2 - q^2 = 0 …[4] という
s^2 に関する三次方程式が得られます。
[4] を解いて、平方根をとれば s が判り、
上記の連立方程式から t, u, v も判ります。
s, t, u, v が判れば、[3] は二つの二次方程式に分解
されるという訳です。二次方程式は、解けますね？
y から x を求めて、二乗すれば Q が出ます。
三次方程式にも、解の公式が何通りかあります。
三角関数法を使って、[4] を解いてみましょう。
それには(ry.
お礼
とても役に立ちますありがとうございました。