数式が導けません、ご教授下さい。

質問

数式が導けません、ご教授下さい。

Ａ＝ｘｘｘと言う数値のものとＢ＝ｙｙｙと言う数値のものがあります。
ＡとＢを調合してｘｘｘ＋ｙｙｙ＝ｚｚｚにしたいときの混合比率Ａ：Ｂを出す場合の数式がわかりません

例えば
ｐｈ＝１のＡ液とｐｈ＝１０のＢ液を混合してｐｈ＝４のＣ液を得たい場合
ＡとＢをどの比率で混合するかを計算で導く方法をしりたく・・・

ちなみにABCのｐｈ値は可変です。任意に変更します。

これをエクセルに仕込みたいのですが計算式が分からず苦労しています。

お助けください。

回答No.1

hanabutako · ベストアンサー

A液の濃度をAcで量をAq、B液の濃度をBcで量をBqとおくと、
混合液C液の濃度Cc、量Cqは次のような二元方程式になります。

Ac*Aq + Bc*Bq = Cc*Cq
Aq + Bq = Cq

ここで、濃度Ccの溶液を作りたいので、
Ac,Bc,Ccは固定値だと考えます。

Aq、Bqについて解くと、
Ac*Aq + Bc*Bq = Cc*(Aq + Bq)
Ac*Aq - Cc*Aq = Cc*Bq - Bc*Bq
Aq*(Ac - Cc) = Bq*(Cc - Bc)
よって、
Aq : Bq = (Cc - Bc) : (Ac - Cc)

pH = - log_10 [H+] ですから、
A液、B液、C液のpHをAp, Bp, Cpとすると、
Ap = - log_10 Ac
Bp = - log_10 Bc
Cp = - log_10 Cc
であり、
Ac = 10^(-Ap)
Bc = 10^(-Bp)
Cc = 10^(-Cp)
となるので、
Aq : Bq = (10^(-Cp) - 10^(-Bp)) : (10^(-Ap) - 10^(-Cp)) □

....まぁ、非常に小さな値同士の計算になるのでコンピュータが生み出す
丸め誤差が心配ですけどね。

回答No.2

Takuya0615

ｐHの求め方からですね。
p[H]=-log(ax10^(-b))
=b-log(a)
となります。
また
[H+]*[OH-]=1.0x10^14(mol/l)
を知っているなら自ずと答えは出ると思いますが・・・。