山の高さについての質問です。

質問

以下の内容の回答ととき方をできるだけわかりやすくご指導願います。　

　山の高さを求めるために，図のようにＢ地点から山頂を見上げた角度を測り，次に1000(m)下がってＡ地点から山頂を見上げた角度を測ったところ，それぞれ２０゜，１０゜であった．山の高さｈ(m)を小数第１位四捨五入で求めなさい．なお，必要に応じて下の電卓を使ってもよい．
　ヒント：Ｂ地点から山の真下までの距離をｘとおき，ｘ，ｈの連立方程式を解くとできます

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/sctl001a.htm

回答No.2

さゆみ（@sayumi0570） · ベストアンサー

Ｈ＝（１０００＋Ｘ）×ＴＡＮ１０

Ｈ＝Ｘ×ＴＡＮ２０

ＴＡＮ１０＝０．１７６３
ＴＡＮ２０＝０．３６４

Ｈ＝（１０００＋Ｘ）×０．１７６３

Ｈ＝０．３６４Ｘ

（１０００＋Ｘ）×０．１７６３＝０．３６４Ｘ

１７６．３＋０．１７６３Ｘ＝０．３６４Ｘ

０．１８７７Ｘ＝１７６．３

Ｘ＝９３９．２６４７８

Ｈ＝０．３６４Ｘ
この式に代入すると

Ｈ＝３４２

答え入力したら「その通り」と出てきました

お礼

皆さんご回答ありがとうございます。

よく三角関数を理解していない私にもう少し教えてほしいのですが、
なぜTAN（余弦）を使うのですが？TAN=斜辺の比であり、高さ（正弦）はSINと理解していますが、

私の計算だと
SIN20=0.9347
SIN10=0.1736

0.9347x=h
0.1736（1000+x）=h
で答えはX=228.1
となるのですが、当然そのとおりとはなりません。

ご指導願います。

回答No.3

masandokun

山の底辺をCとした場合

tan10=h/AC
tan20=h/BC

AC-BC　=　1000 = h/tan10 - h/tan20
　　= h(1/tan10 - 1/tan20)

∴h=1000/(1/tan10 - 1/tan20)
= 342

山の頂点をDとした場合

0.9347 × BD = h　であって　0.9347 × BC = h　 ではない。
0.1736 × AD = h　であって　0.1736（1000+BC）= h　ではない。

ので tanを使う。

回答No.1

gohtraw

h/x=tan20
h/(x+1000)=tan10