差動増幅回路について

質問

下記式について、2点程質問があります。
※回路設計の中で、インピーダンスの調整の為
使おうとしています。
実用書他を自分なりに調べたのですが、
上手い回答がでない為お知恵をおかしください。

１．式の途中経過の説明としてあっているか否か
判断してください。
Gainというか、倍率を求めたく思っています。
【まとめた式】
Gain=R7/(R7+R6)*(R1+R2)/R1－R2/R1*(R4+R8)/R8
ただし R6=1/(1/R2+1/R5)とする。

下記式の説明
A・・R7/(R6+R7)(＋分圧抵抗)
B・・(R1＋R2)/R1(＋端子と－端子が仮想短絡をして
いる為、－端子の分圧抵抗が並列とみなせるため)
→A*Bになる。
C・・A*Bのみだけだと、
＋端子－端子での電圧のみの増幅になる為、
反転増幅回路の-R2/R1*(R4+R8)/R8
を引き算をする。
ただし R8=1/(1/R2+1/R5)とする
R2とR5は同電位の為、並列とみなす。

２．１．の式の説明と間違っていれば訂正し、
ご教示いただければと思っています。
特に、Cの式が当たっているか否かが不明です。

以上　宜しくお願いいたします。

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回答No.1

noname#145525 · ベストアンサー

最初からチカラ技で計算しました。

オペアンプの電圧増幅率：Av
+端子電圧:V1
-端子電圧:V2
R2とR4の接続点電圧:V3
Vm=Vm-, Vp=Vm+（単におきかえただけです）
とおく。

Vo=Av(V1-V2) オペアンプの基本式
R6を流れる電流とR7を流れる電流は等しいので
(Vp-V1)/R6=V1/R7
R1を流れる電流と、R2を流れる電流と、(R5を流れる電流+R4を流れる電流）は等しいので
(Vm-V2)/R1=(V2-V3)/R2=V3/R5+(V3-Vo)/R4

以上３式よりV1,V2,V3を消去して整理
Vo=Av{Vp/(1+R6/R7)-Vm/(R1Y2)}/{1+Av/(R2R4Y1Y2)}
ただし
Y1=1/R2+1/R4+1/R5
Y2=1/R1+1/R2-1/(R2^2Y1)
ここでAv>>1を仮定すると(いわゆる仮想短絡）
Vo≒R2R4Y1Y2{Vp/(1+R6/R7)-Vm/(R1Y2)}

ここまでは、計算は面倒ですが機械的に算出されます。オペアンプに頻出のよくある計算です。この式を見ても作動増幅とは言えませんし、増幅率を論じるのも変ですよね。そこでカッコ内の分母が等しくなるように抵抗値を選びます。すなわち
1+R6/R7=R1Y2　とすると
Vo=R2R4Y1/R1(Vp-Vm)
増幅率R2R4Y1/R1=R2R4/R1(1/R2+1/R4+1/R5)の作動増幅器となります。

結果：
R6/R7=R1/(R2+R9) （R9はR4とR5の並列抵抗）になるよう抵抗値を選ぶと
増幅率R2R4/R1(1/R2+1/R9)の作動増幅器となる

お礼

やっぱり力技でしか無いですよね。
途中でこんがらがってしまって、丁寧な解説
ありがとうございます。