因数分解

質問

＠ワークの因数分解の問題で、見た感じ似たように感じるのですが解き方が分からないので進みません。
教えてください。。。

（1）　abx2-(a2+b2)x+ab

（2）　abx2+(a2-b2)xy-aby2

回答No.6

bonkissa

共通因数でくくればＯＫヨ。
(1)
（解１）
abx^2-a^2x-b^2x+ab
=a(bx^2-ax)+b(-bx+a)
=ax(bx-a)-b(bx-a)
=(ax-b)(bx-a)
（解２）
=b(ax^2-bx)+a(-ax+b)
=bx(ax-b)-a(ax-b)
=(bx-a)(ax-b)

(2)
（解１）
abx^2+a^2xy-b^2xy-aby^2
=a(bx^2+axy)+b(-bxy-ay^2)
=ax(bx+ay)-by(bx+ay)
=(ax-by)(bx+ay)
（解２）
=b(ax^2-bxy)+a(axy-by^2)
=bx(ax-by)+ay(ax-by)
=(bx+ay)(ax-by)

以上(^_^;)

回答No.5

kenjoko

No.２です

あ～あほくさ

回答No.4

kenjoko

いくら回答が寄せられても応答なし、お暇な方どんどん丸回答してね。

回答No.3

htms42

「因数分解についてどれだけの事が分かるのか」が分からないので書きようがありません。

ここまでは分かっているということを書いて下さい。
そうでなければ自分ではできない問題の解答をただ集めているだけということになります。
あなたは今までそうやって集めた解答を覚えてきただけなんではないでしょうか。

＃２様の判別式を使うというのは１つの方法です。
でも√　を外す時には二乗の式にまとる必要があります。それも因数分解です。
「ここに質問を出しているというレベルの人にそれはできるだろうか」というのが気になりますね。

「共通因数をくくりだす」という因数分解の一番の出発点は分かっていますか。
それも怪しい、いろんな公式を覚えてこなそうとしている、という状態でしょうか。

共通因数をくくりだす方法は分かるとします。
因数分解の公式はすべてそうやって得られた結果を式としてまとめたものです。手間さえかければ出てきます。
一度自分で教科書に載っている式を全部導いてみて下さい。

この問題で言えば展開してａ，ｂについてまとめれば自然と出てきます。
４つの項が出てきますがどういう組み合わせでやればうまくいくのかは試してみて下さい。
一番最初に思いついたまとめ方でうまくいかなかったからと言ってあきらめてしまうということをやってはいけません。因数分解ができるのであればこの方法でできるはずだという信念でまとめ方を工夫するのです。高校生は手間をかけずに覚えようとばかりしていているようです。試行錯誤が足りません。
　（少し前に「(ａ＋ｂ)の3乗の展開式を教えて下さい」という質問が出ていました。呆れました。自分で展開すればいいのです。でもこれに回答を書く人がやはりいるのですね。回答を書いた人も展開すれば出てくる式だとは思っていないのかもしれません。）

ａ，ｂを均等に扱います。２つずつまとめます。

（１）ａｂｘ^2－(ａ^2＋ｂ^2)＋ａｂ
　　　＝ａｂｘ^2－ａ^2ｘ－ｂ^2ｘ＋ａｂ
　　　　・・・・前の２つと後ろの2つでまとめます。
　　　　　　　　前の２つの共通因数はａｘ、後ろの２つの共通因数はｂです。

　　　＝ａｘ(ｂｘ－ａ)－ｂ(ｂｘ－ａ)
　　　　・・・・（ｂｘ－ａ）が共通因数であることが分かります。

　　　＝(ｂｘ－ａ)(ａｘ－ｂ)

（２）（１）と同じように展開して２つずつまとめれば共通因数が見えてきます。

自分で導いた式を自分の公式集として持っておくのです。
たすき掛けのような方法はある程度式の成り立ちのパターンが分かった上での簡易方法です。
それが出来るのであれば使えばいいですがそれができないからと言ってギブアップする必要はないのです。
こういうサイトに「解き方が分からないという」質問を出さないといけなくなるというのはおかしいのです。

「共通因数をくくりだす」というのも分からないというのであればここに質問する以前の段階です。
教科書の一番最初に戻って下さい。

もしかしたら「共通因数をくくりだすというのが分からなくていい、たすき掛けを覚えればできる」という暗記モノの数学をあなたの学校では教えているのかも知れませんね。
ａ^2＋２ａｂ＋ｂ^2＝(ａ＋ｂ)^2
の式も公式として覚えているだけではありませんか。
ａ^2＋２ａｂ＋ｂ^2
＝ａ^2＋ａｂ＋ａｂ＋ｂ^2＝ａ(ａ＋ｂ)＋ｂ(ａ＋ｂ)＝(ａ＋ｂ)(ａ＋ｂ)＝(ａ＋ｂ)^2
という計算をやられたことはありますか。

私が勤めていた高校でも
「面倒な計算はいいから覚えたらいいという式だけ教えてくれ」
と言う生徒がたくさんいました。

回答No.2

kenjoko

x2、a2、b2・・・はx^2(xの２乗）、a^2、b^2　のことですね　　　　　　　　　

＞解き方が分からないので

解き方を教えますのでやったのを補足に書いて下さい。

（2）abx^2+(a^2-b^2)xy-aby^2　=0とおく　

上の式をxについての整式とみて、「２次方程式の解の公式」を用いて、

xを求める、２個の解をそれぞれα、βとする

ab(x-α)(x-β) これがabx^2+(a^2-b^2)xy-aby^2の因数分解である。

この形が気にいらなければ、少し手を加えるとNo.１さんのような式に変形できる。

（１）は（２）より簡単なので自分で解きなさい。

回答No.1

edomin7777

(1)
(ax-b)(bx-a)
(2)
(ax-by)(ay+bx)

か？