中学理科 「地震」の問題です

質問

「ある地震のＰ波の速さは８ｋｍ/秒であった。この地震で、震源から２００ｋｍの地点での初期微動継続時間は２５秒であった。(１)この地震で初期微動が５秒しか続かなかった地点は震源から何ｋｍの地点か。(２)Ｓ波の速さを求めなさい。」この二問の問題の解答と解説をお願いします。僕は中学生で、解き方が思いつかないので、詳しい解説をよろしくお願いします。

回答No.3

okormazd · ベストアンサー

(１)初期微動継続時間は震源からの距離に比例する。(なんでそうなるんだ?とりあえずそうしておく)
5秒の地点の距離をL[km]とすれば、
L/200=5/25　　(L：200=5：25と同じ、'：'は使わない方がいい)
で、
L=5×200/25=40[km]
(2)
200[km]を8[km/秒]で走ったのだから、かかる時間は、200[km]/8[km/秒]=25[秒]
S波はこれより25[秒](初期微動継続時間)遅れて到着するのだから、50[秒]かかる。
200[km]を50[秒]かかるのだから、速さは、200[km]/50[秒]=4[km/秒]
です。

ところで、「初期微動継続時間は震源からの距離に比例する」なんていったが、それは・・・ちょっとむずかしいよ。

tp：P波が到着するまでの時間[秒]
ts：S波が到着するまでの時間[秒]
vp：P波の速さ[km/秒]
vs：S波の速さ[km/秒]
L：震源までの距離[m]

距離を速さで割れば、かかった時間になる。だから、

tp=L/vp
ts=L/vs

です。

初期微動継続時間tというのは、tsとtpの差です。したがって、

t=ts-tp=L/vs-L/vp=L(1/vs-1/vp)

vs、vpは決まっているから、(1/vs-1/vp)も定数です。これをkとすれば、

t=kL

となって、tとLが比例することがわかります。

なお、(1)は、

L=t/k=t/(1/vs-1/vp)

で、(2)でvsがわかるから、

L=5/(1/4-1/8)=5/(1/8)=5×8=40

で求められる。

ちょっと、難しかったかな。

お礼

早速の解答ありがとうございました。詳しい解説だったため、よく理解することができました。豆知識も教えて下さり参考になりました。

回答No.2

yukaru

あーまちがえたかな？
ケアレスミス

お礼

ミスの指摘をありがとうございました。これからも勉強することを怠らないようにしたいと思います。

補足

その後答えが分かったら、解説をお願いします。

回答No.1

yukaru

200/8=25秒
初期微動継続時間は２５秒なのでＳ波は4km/s

4*5＝20
震源から何20ｋｍの地点

お礼

早速の回答ありがとうございました。ある程度は理解することができました。これからも勉強を頑張っていきたいと思っています。

補足

Ｓ波の速さが４km/ｓというのは分かったのですが、震源から２０kmの地点になる理由が分かりません。もう少し詳しい解説をお願いします。