数学です

質問

(1)
次の関数の連続性をしらべよ
f(x) =
x^2/(1+e^(1/x)) (x≠0)
0 (x=0)
(2)次の定積分を求めよ.
∫[0,π]{1+sinx}dx
という問題があります.
誰か分からないでしょうか.

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

（１）
ｘ≠０　において分子も分母も滑らかな関数ですので、分母がゼロになりさえしなければ連続です。
そこで、
１＋ｅ^(1/x)
がゼロになることがどうかを調べます。
１＋ｅ^(1/x)　＝　０
であるならば、
ｅ^(1/x)　＝　－１
正の数であるｅのべき乗が負になることはありません。
したがって、ｆ（ｘ）　は、ｘ≠０　において連続です。

（２）
∫[0,π]{1+sinx}dx　＝　∫[0,π]1dx　＋　∫[0,π]sinxdx
　＝　｛ｘ｝[0,π]　＋　｛－cosx｝[0,π]
　＝　（π－０）　＋　（－cosπ　＋　cos０）
　＝　π　＋　（－（－１）　＋　１）
　＝　π＋２

お礼

ありがとうございます

回答No.3

info22_

自力でできる所はやってわからない箇所だけ質問するようにして下さい。

(1)
全ての実数xの範囲で連続になる。

(2)
∫[0,π]{1+sinx}dx=∫[0,π]1dx+∫[0,π] sinx dx=π+2

この積分の何処が分からないですか？
定数の積分、sinxの積分は教科書に載っていますので復習して下さい。

お礼

ありがとうございます

回答No.2

alice_44

分かりますよ。

(1) y＞0 のとき 1/(1+y) が有界であること
を示せばよい。

(2) ∫(1 + sin x)dx = ∫dx + ∫(sin x)dx も、
∫(sin x)dx = -cos x も、
知らないとやばいレベルです。

お礼

ありがとうございます