昔の教科書を引っ張り出しているのですが、数値的に謎なのがあったので。（

質問

昔の教科書を引っ張り出しているのですが、数値的に謎なのがあったので。（力学の円運動）

「半径２メートルの円周上を、５秒間に20回転の等速円運動している物体の、周期、回転数、角速度、および速さを求めよ」とあって、答えが其々
0.25s
4.0回/s
25rad/s
50m/s
となっているのですが、どうしても後のふたつが（rad/s, m/s）答えが出ません。というか、教科書のミスかなとしか思えないのですが、どうなのでしょうか。

関連して、「半径0.5メートルの2.5秒間に10回転等速円運動している物体の加速度の大きさを求めよ」という問題で、答えが320m/sとあるのですが、これも導き出せません。

以上、宜しくお願い申し上げます。

回答No.4

noname#185706 · ベストアンサー

・角速度
１周の角度は 2π rad（ラジアン）なので、毎秒 4.0 回転なら
2π rad * 4.0 / s = 2 * 3.14 * 4.0 rad/s = 25.1 rad/s

・速さ
周の長さは 2π * 2 m なので、毎秒 4.0 回転なら
2π * 2 m * 4.0 /s = 2 * 3.14 * 2 * 4.0 = 50.2 m/s
あるいは、
半径 * 角速度 = 2 m * 25.1 rad/s = 50.2 m/s

・加速度
速さ^2 / 半径　で、
速さ = 周の長さ * 毎秒の回転数
= (2π * 0.5 m) * (10 / 2.5 s)
= 3.14 m * 4/s = 12.6 m/s
よって
加速度 = (12.6 m/s)^2 / (0.5 m) = 159 (m/s)^2 / (0.5 m) = 318 m/s^2
（加速度の単位は m/s ではなく、m/s^2 です。）
あるいは、半径 * 角速度^2 から計算することもできます。

いずれも、結果の数字を２桁に丸めると、質問文の数値になります。

回答No.3

rurouni_cco

申し訳ありません
＞１の加速度０は間違いです
円運動するために力が加わるので加速度は0になりません
正しくは＞２の通りです。

回答No.2

sanori

こんにちは。

５秒間に２０回転なので、１秒当たりは４回転。
つまり、
３６０°×　４
を１秒に４回やるわけです。
３６０°は、ラジアンで言えば、２πラジアン
角速度ω　＝　２π×４rad　÷　１s　＝　３．１４×８　＝　２５ rad/s

２つ目。
加速度ですから、３２０ｍ／ｓ　ではなくて　３２０／ｍ^2　ですね。
等速円運動の加速度は、円の中心に向かう加速度で、
半径がｒ、角速度ω　のとき
加速度ａ　＝　ｒω^2
（これ、三角関数の微分で簡単に出せる公式ですけど、この際公式として覚えちゃいましょう。）　

ａ　＝　０．５m　×　（２π×１０rad　÷　２．５s）^2
　＝　０．５×（２×３．１４×１０／２．５）^2
　＝　315.5072
１の位を四捨五入すれば、３２０ですね。

回答No.1

rurouni_cco

1秒間に4回転する
・1周分は2πrad(=360°)なので
4*2π=8π=25rad/s
・1周は2πr(m)なので
4*2π*2=16π=50m/s

>関連して、「半径0.5メートルの2.5秒間に10回転等速円運動している物体の加速度の大きさを求めよ」という問題で、答えが320m/sとあるのですが、これも導き出せません。

等速円運動→等速なので加速度は0です
加速度の単位はm/s^2です

速度は
こちらも1秒間に4回転する
1周は2πr(m)なので
4*2π*0.5=4π=12.5m/s