減衰振動の解き方について

質問

減衰振動を解いていたのですが、途中で
p^2-αp+ω^2=0
p1,p2=1/2(α±√(α^2-4ω^2))
　α<2ωのとき、簡単のため
Ω=1/2√(4ω^2-α^2)
　これより、p1,p2=α/2±iΩよって解は～
という操作があったのですが、この「簡単のため」のところがどうしてこうなるのかわかりません。
どなたか教えてください。

回答No.1

hitokotonusi · ベストアンサー

＞α<2ωのとき、

の場合にはα^2-4ω^2＜０なのでこれを

α^2-4ω^2 = -(4ω^2 - α^2) = -4Ω^2　(Ω＞0)

とおけばわざわざ(4ω^2 - α^2)と書かなくてすむので式が簡単になり、

p1,p2=1/2(α±√(α^2-4ω^2))
= (1/2) [ α±√(α^2-4ω^2)]
= (1/2) [ α±√(-4Ω^2)]
= (1/2) [ α±√(-1) × 2Ω]
= α/2 ± i Ω　(√(-1) = i)

と書けるというだけのことです。

お礼

わかってみると簡単なものですね～ｗ
ありがとうございました^-^