法律の専門家ではないのですが、私が法文を読んで理解した範囲で回答させていただきます。
地方自治法第202条の4で規定されている「地域自治区」は地方公共団体ではない(規定がない)ため、法人格がなく、よって、所有権はないと思います。
ですので、ご質問の″CDE村であったころの財産区森林″は、FGH市の所有のままであり、かつてCDE村であった区域が地域自治区になったとしても、所有権はないと思われます。
次に、当該財産の管理などについてですが、地方自治法第202条の4第1項には「市町村長の権限に属する事務を分掌させ(中略)、条例で、(中略)地域自治区を設けることができる」とあるので、条例によって「当該森林の管理をCDE地区地域自治区事務所長に委任する」となっていれば、実際の管理は地域自治区で行うことになり、それについて、地域審議会メンバーが意見を言うことができるのではないかと思います。ただし、最終的な権限者は誰か、ということになれば、市町村長(この場合はFGH市長)ということにはなると思いますし、財産によって収入があったり、財産のために支出をしたりしたら、市町村の歳入歳出ということになり、市町村議会(この場合はFGH市議会)に諮る必要があると思います。
一方、「財産区」は地方公共団体であり(地方自治法第1条の3第3項)、法人格がありますので、所有権がありますが、任意に設置できないので、現在「財産区」が存在しないのであれば、いまから「財産区」を設置することはできないと思われます。
以上です。