数学・ユークリッド空間内の幾何学です。

質問

大学のレポートで悩んでいます。

【問題】
円周を9等分することはできないことを証明せよ。

です。
行き詰ってしまったので、どうかよろしくお願いします。

回答No.3

tmpname · ベストアンサー

b = 2cos(2π/9)が、x^3 -3x + +1の根であることは
先ほど私が書いた方法で示せます。
B = b/2 = cos (2π/9)について2 cos (6π/9) + 1 =0
と3倍角の公式から同様です。そのヒントなら
結局私がさっき書いたことと結局同じです。

回答No.2

tmpname

であるなら、体論の本にその辺の証明は書いてある
と思うのですが...
その証明を全部書け、と言われてもこういう掲示板で
どこまで書けばいいのかちょっと良く分かりません。
下に書いたリンクにも、一般に正n角形が作が可能である
時のnの条件が書いてありますが...

どうなんだろう...
単位長が与えられた時円に内接する正9角形が
書けたと言うことは、一辺の長さの半分sin 20°,
従ってa= cos 20°の長さがかけたという事である。

一方余弦の3倍角の公式, 及び2 cos60°- 1 = 0から
aは f(x) = 8x^3 - 6x - 1 の(Rにおける)解である。f(x)は
Q[x]で既約であって[Q(a):Q] = 3 は2の巾でなく、
aは作図不能である

... とかでいいのかなあ？？

補足

おそらく三角関数を用いて示すのだと思います。

参考書のヒントには、2cos2π/9,2cos4π/9,-2cosπ/9 が方程式x3-3x+1の根であることを示せ　と書かれています。
いまいちよく分かりません。

何度も申し訳ないんですがよろしくお願いします。

回答No.1

tmpname

そういった問題は体の拡大に関する議論が必要ですが、
その講義ではそういった知識は前提としていいのでしょうか。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9A%E8%A6%8F%E3%81%A8%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%B9%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%8B%E4%BD%9C%E5%9B%B3

補足

回答ありがとうございます。

はい。この講義では、体の拡大に関する知識が前提となっています。