数学と言うより算数です。

質問

忘れてしまったので、教えて下さい。
イ）４ｘ＋５ｙ＝１００
　　５ｘ＋４ｙ＝９８
　　の連立方程式の解き方。
ロ）原価５００円、販売額５６０円の利益率
　　５６０÷５００＝1.12
　　がどうして１割２分なのか？

回答No.7

hinebot · ベストアンサー

既にいろいろ回答がでているので、私の話は参考程度に。

イ）連立方程式の解き方
どちらか一方の文字を消去するのが、大原則です。
#1,#3,#4の方が示されているやり方を「代入法」といいます。
一方の式を変形して　ｘ＝…（またはｙ＝…）の形に持っていき、もう一方の式に「代入」して解くやり方です。

#2,#6の方が示されているやり方を「加減法」といいます。
２つの式の係数を揃えて、足し引き（「加減」）することによって１つの文字を消去するやり方ですね。

どちらのやり方でもできますし、どちらのやり方がよいかは式によります。
今回の場合は、私なら#6さんと同じく基本は加減法をお勧めしますが、こんなやり方もあります。
4x+5y =100 ---(1)
5x+4y =98 ---(2)
(1)+(2)より
9x+9y =198 両辺を9で割って x+y = 22 ---(3)
(1) - (3)×4 より
(4x+5y)-(4x+4y) = 100 - 22*4
すなわち、y = 12
(2) - (3)×4 より
(5x+4y)-(4x+4y) = 98 - 22*4
すなわち、x = 10

ま、応用編とでも思ってください。

ロ）百分率（％）について
0.1 = 10 ％　= １割
0.01 = 1 ％　= １分
0.001=0.1％　= １厘
という関係があります。
原価率が0.12になるのは他の方が説明されている通りで、あとは上記の関係から　0.12 は１割２分ということになります。

お礼

ご回答ありがとうございました。
そういえば～方ってありました。
どちらがいいかは式によるのですね。
応用編・・・いつかチャレンジしてみます。
百分率すごくよくわかりました。

回答No.8

StrtNoChsr

>ロ）原価５００円、販売額５６０円の利益率
>　　５６０÷５００＝1.12
>　　がどうして１割２分なのか？

どこの問題・解答なのでしょう？

普通「利益率」というのは「会計」の世界の言葉です。
そこでは　利益率＝利益÷販売額　となるのが普通ですから、「１割２分」にはなりません。

商品の転売等の特殊な世界で
原価にいくら利益を上乗せするか・・・ということについて問題・解答のような「利益率」というのを使うことがあるのは知っていますが、あまり一般的な「利益率」ではないと思うのですが・・・

お礼

みなさん本当に本当にありがとうございました。
とても助かりました。感謝します。

補足

ご回答ありがとうございました。
こんな問題がわからない私にはちょっと難しいお話で・・・
利益率＝利益÷原価の“原価”が“販売額”でないと
いけないということでしょうか？

回答No.6

fushigichan

sunsunsunさん、こんにちは。
いろいろ解法が出ていますが・・

＞イ）４ｘ＋５ｙ＝１００ ・・・(1)
　　５ｘ＋４ｙ＝９８ ・・・・(2)

これは、とにかく、どちらか一つの文字を消去すればいいのです。
私的には、(1)式を５倍、(2)式を４倍すれば
xの係数は、どちらも２０となり、(1)*5-(2)*4
によって、ｙだけの式になりますから、そこから求めるのが簡単かなあと思います。

＞ロ）原価５００円、販売額５６０円の利益率
　　５６０÷５００＝1.12
　　がどうして１割２分なのか？

これは、「利益率」という言葉の意味の問題だと思います。
ここでいう、「利益」＝（売価）－（原価）
ですから、５６０－５００＝６０円です。

さて「利益率」とは、「利益」の「原価」に対する割合、なのです。

利益＝６０円
原価＝５００円ですから、

利益率＝６０÷５００＝０．１２

これは、利益率が（原価の）１割２分であることを物語っていますね。

（５６０÷５００）＝（５００＋６０）÷５００
＝（５００÷５００）＋（６０÷５００）
＝１＋０．１２
＝１．１２

なので、販売額のうちの、原価に相当する部分（割合でいうと１の部分）
をのぞくと、０．１２←これが利益率です。

５６０÷５００という式よりも
（５６０－５００）÷５００
として利益率そのものを、すぱっと出したほうがわかりやすいですよね。

ご参考になればうれしいです。

お礼

ご回答ありがとうございました。
そういうことだったのですね。
２つの式の違いが、よくわかりました。

回答No.5

juvi

ありゃ？
紙に書かずにやるとダメだね。
5y＝100－4x
y＝20－（4x/5）

5x＋4（20－4x/5）＝98
5x＋80－（16x/5）＝98
（9x/5）＝98－80
x＝18×（5/9）
x＝10

謹んで訂正。

お礼

２度のご回答ありがとうございました。
私なんか紙に書いても、わかりませんでした・・・

回答No.4

juvi

イ）
5y＝100－4x
y＝20－（4x/5）

5x＋4（20－4x/5）＝98
5x＋80－（8x/5）＝98
（33x/5）＝98－80
x＝18×（5/33）
x＝90/33
x＝30/11

ロ）
利益＝560－500＝60
利益率＝60/560＝3/28

回答No.3

rei00

> イ）４ｘ＋５ｙ＝１００
> 　　５ｘ＋４ｙ＝９８
> 　　の連立方程式の解き方。

　４ｘ＋５ｙ＝１００　を変形して，
　　　４ｘ＝１００ー５ｙ
　　　　ｘ＝２５ー（５／４）ｙ

　もう一方の式のｘに代入して，
　　　５｛２５ー（５／４）ｙ｝＋４ｙ＝９８

　後は解りますよね？　ｘ＝１０，ｙ＝１２　です。

> ロ）原価５００円、販売額５６０円の利益率
> 　　５６０÷５００＝1.12
> 　　がどうして１割２分なのか？

　「利益率」ですから，利益（今の場合６０円）が原価の何割何分かですね。

　６０÷５００＝０．１２　で１割２分です。

お礼

ご回答ありがとうございました。
問題の解説のところに５６０÷５００＝1.12
で、１割２分。までしか書いてなくて、６０÷５００は
なかったです。
そういう計算もあったのですね。

回答No.2

kouji0524

４ｘ＋５ｙ＝１００ 両辺5かける
　　20ｘ＋25ｙ＝500

　　５ｘ＋４ｙ＝９８ 　両辺4かける
　　20ｘ＋16ｙ＝392

　　20ｘ＋25ｙ＝500
－ 20ｘ＋16ｙ＝392
-----------------------
　　　　　９ｙ＝108
　　　　　　ｙ＝12
よって、Y＝12を上記の式に代入してｘ＝10

ロ）原価を１として考えます。
割合でいうと、0.12は一割2分　野球で100打数21安打
で0.210と表しますが、これは2割1分の打者ですよね？
利益率を考える場合は、原価１をのぞいた（つまり1.12の１をのぞいた）0.12分が利益率となります。
よって1割2分となります。

わかりましたでしょうか？

お礼

ご回答ありがとうございました。
連立方程式わかりました。
利益率の時は１をのぞくんですか。
これは頑張っても思い出せるものではないなぁ・・・

回答No.1

taknt

イ）４ｘ＋５ｙ＝１００
　　５ｘ＋４ｙ＝９８

４ｘ＋５ｙ＝１００
４ｘ＝１００－５ｙ
ｘ＝２５－５／４ｙ

５（２５－５／４ｙ）＋４ｙ＝９８
１２５－２５／４ｙ＋４ｙ＝９８
２５／４ｙ－４ｙ＝２７
２５ｙ－１６ｙ＝１０４
９ｙ＝１０８
ｙ＝１２

４ｘ＋５＊１２＝１００
４ｘ＝４０
ｘ＝１０

ロ）原価５００円、販売額５６０円の利益率
　　５６０÷５００＝1.12
　　がどうして１割２分なのか？

1.12で 元が １
なので 利益が ０．１２
つまり １割２分
ってことなのでは？

お礼

ご回答ありがとうございました。