1000μFでLED点灯。

質問

直流５V電源で、1000μF、LEDへ１０ｍA流すとして、
1000μFフル充電（という表現は適切ではないか）しているときに
電源を外した場合、LEDはどのぐらいの時間点灯し続けるのでしょうか？
計算方法などわかる方、アドバイスなどお願いします。

回答No.4

xpopo · ベストアンサー

>直流５V電源で、1000μF、LEDへ１０ｍA流す

　これは抵抗をダイオードにシリーズに挿入している状態ですね？
そうだとすると、挿入されている抵抗は約300Ω（LEDの順方向電圧
降下VFはLEDの場合、約２Vとして、抵抗には３Vかかるのでそれを
10mAで割って計算。）
　LEDの順方向電圧降下は少々の電流変化では大きく変化しませんが
それでも電流が少なくなってくれば小さくなってゆきます。
　SPICEを使ってシミュレーションしてみました。（添付の図）

　結果はLEDの電流が１ｍAまで降下するのに約０．８秒かかってます。
もっと低い電流までLEDが光って見えるなら、３秒程度まで見えるかも
しれませんね。

お礼

おお。そうですね。ぼくもエミュレーターらしきもの持っているのですが、
使い方がわからず、というか時間もなく、忘れてました。
どっちにしても、計算していただいた結果から、
スーパーキャパシターを使ってもまったく想像以下の時間しか持たないことが
わかりました。バッテリー使ってUPSみたいにします。
ありがとうございました。

回答No.5

xpopo

計算のやり方を忘れてました。

まず、コンデンサの値をC、抵抗の値をR1として、τ　＝C×R
とおきます。次にコンデンサの電圧をVtop(t)、電源の電圧をV0、
LEDの順方向電圧をVFとすると抵抗R1の電圧降下VR（ｔ）は

　　VR(t)　＝　Vtop(t)　-　VF　= (V0-VF)exp(-t/τ)　　　　（１）

ここで、抵抗R1に流れる電流、Id(t)は

　　　Id(t)　＝　VR（ｔ）／R1　　　　　　　　（２）

で与えられます。式（２）に式（１）を代入して、

　　　Id(t)　＝　（（V0　-　VF）/R1）×exp(-ｔ/τ）　　　（３）

を得ます。この式（３）から　ｔ　　を求めると、

ｔ　＝　-　τ×ｌｎ（Id(t)×R1／（V0　-　VF)）　　　　（４）

と求まります。この式（４）で、光が見えなくなるぎりぎりの電流を
Idthとして　Id(t)　＝　Idth　とおいて、その時の時間をTth　として
式（４）からｍ

　Tth　＝　-　τ×ｌｎ（Idth×R1／（V0　-　VF)）　　（５）

と表される。たとえばIdth＝1mAとすると、　C=1000uF、R=300Ω、
VF＝２V、V0＝５Vとして式(5)よりTthを求めると、

　Tth　=　-　1000E-6×ｌｎ（1E-3×３００／（5　-　2)
　　　　=　0.69　秒

となります。LED電流が１ｍA程度まではLEDの順方向電圧降下
はそれ程小さくなっていませんので、計算結果はシミュレーション
の結果に近いですが、電流が更に低くなってゆくと誤差が大きく
なってゆきます。

回答No.3

tadys

容量Cのコンデンサに電圧Vで充電した時は電荷Qが蓄えられます。 Q=C*V

一方で電荷Qは電流と時間の積（電流を時間で積分したもの）です。 Q=I*T

これから時間を計算すると
T=C*V/I =1000uF*5V/10mA = 0.5 秒
となります。

実際の時間はどのような回路になっているかで変わります。
放電が進むにつれ電圧が下がるので放電しきる前にLEDが消灯します。
また、回路を工夫すれば電圧が５Vの時にはコンデンサから１０ｍA流さずにLEDに１０ｍA流す事が出来ます。
細かい時間は条件で変わりますが 0.5 秒を大きく上回ることはないでしょう。

お礼

ありがとうございました。参考になりました。

回答No.2

aokii

赤いLEDが２Vの順方向降下電圧としての概算です。(実際にはもっと複雑な式です。)

Q＝CV＝ITで、
１０００＊１０＾（－６）＊（５－２）＝１０＊１０＾（－３）＊T
T=１００＊１０＾（－３）/３＝０．０３３秒

実際にはコンデンサの電圧が急激に下がり、流れる電流が急激に減少するので、暗くても光っていると考えるともっと長くなります。

直流５V電源でLEDを直接点灯させるときは、壊さないように、３００オームの抵抗を直列に入れましょう。

実際に実験するのが一番です。

お礼

実際実験しようと思いもう部品かってきてしまいました。
抵抗はもちろん入れます。ありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

・完全に充電したときにキャパシタが持っている電荷
・時間 t だけ電流を流し続けたときにキャパシタに残っている電荷と端子間電圧
・LED を光らせるために必要な電圧
・どうやって 10 mA という電流に制御するのか
がわかれば計算できるんじゃないかな.

何らかの魔法で単純に 10 mA の電流を流すだけなら 0.5秒の間だけ流れるけど, 実際にはその前に LED が消える.

お礼

説明が足りませんでした。ありがとうございます。