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巡回セールスマン問題の最適解について

最適解は、交わる線がない、とは限らないのですよね? 下のデモ等を見ると、最適解まで求まると、交わった線がなくなっているのですが、これはたまたまそうなった、ということでしょうか? http://www-or.amp.i.kyoto-u.ac.jp/algo-eng/db/demo/TSP/index4.html

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  • momordica
  • ベストアンサー率52% (135/259)
回答No.2

都市間を直線で結んで、その直線距離の合計が最小になるようにしているせいでしょう。 このルールだと、図のように交わるルートがある場合、その部分を交わらないように つなぎかえれば(赤線)もっと短いルートができますから、最短ルートは必然的に 交わりのないものになります。

その他の回答 (2)

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.3

一般的な TSP では問題がグラフで与えられるため「線が交わる」かどうかは関係ありません. ただ, このデモで扱っているのはユークリッドTSP だったはずで, その場合には (#2 で書かれているように) 当然交わらない方が短かくなります. つまり, 問題のクラスによって話が異なります. ちなみにユークリッドTSP の方が (近似可能性の意味で) 簡単.

  • nag0720
  • ベストアンサー率58% (1093/1860)
回答No.1

巡回セールスマン問題のようなグラフ理論は、点と点との関係性の理論だから、線が交わるとか交わらないとかは関係ないのでは? 2次元の平面上で考えているわけではないのだから。

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