シュレディンガー方程式の基礎的な説明

質問

大学１年で物理学勉強しだしたとこです。そこで質問なんですがシュレディンガー方程式が適用される粒子は電子だけですか？ちょっとウブな質問で申し訳ないんですけどそういう説明はあんまりないのでお願いします。後それとψ^2が確率になるっていうイメージもわきません。良かったらそちらのほうも是非ご教授ください。お返事待ってます。

回答No.2

noname#1499 · ベストアンサー

＞ψ^2が確率になるっていうイメージもわきません。

線形代数の本を参考にして読んでみて下さい。エルミートです。

＞なぜ複素関数で表されているのかは、次の人お願いします。

実数である必要性などないです。Ψは”波”なのですから古典力学の範囲でも波はexp[i（kx-wt）]と複素表示しますよね。（シュレーディンガーは分かりやすい形として波動関数Ψを導入しました。）
｜Ψ＾２｜＝Ψ×Ψ*　　　　　　　Ψ*はΨの共役
なのでノルム（大きさまたは度合い）と考えてもらえればよいです。例えば簡単なｘ座標一次元系では、-∞から+∞まで積分すればそこに量子が存在するのなら答えは積分値が１です。つまり数学で言う全確立は１と同じことです。

もう少し量子力学の本を読み進めてみるとさらに面白いことが書かれています。初めは抽象的で分かりにくいと思いますが頑張ってトライして下さい。演習を重ねるとイメージが湧くようになります。

お礼

なるほど！そういえばそうですよね。虚数を使っているのはただ便利というだけという解釈でいいんですよね。だんだんやる気が出てきました。面白そうだ。
どうも親切なご説明ありがとうございました。

回答No.1

ehiro

電子だけではありません。基本的には、全粒子に適用されると思います。ただし、高エネルギー領域や重力場でどうなるかは知りません。これから、学習すると思いますが、量子力学と相対論は、別個に考えたら良いと思います。物理分野でも、相対論的効果をまともに扱うのは素粒子や宇宙論ぐらいで、普通の物性物理屋さんにはいらないと思います。結局のところ、質問者の方は、シューレディンガー方程式は全粒子に適用されると思っておいてよいでしょう。
参考までに、量子効果が明確に顕われる（シューレディンガー方程式を使わないと解けない）現象としては、超伝導や原子レーザー、Ｈｅ超流動、など電子以外でもいろいろあります。超伝導は電子対の縮退ですが。
Ψが確率分布関数として定義されている話ですが、ようはその粒子がどこにいるのかを正確には決められないということです。つまり、確率でしか表せないということです。例えば、原子核の周りを電子が回っている原子モデルを想像してください。高校の教科書には、そのような挿し絵が書いてあったと思います。あの絵は実は見てきたような嘘で、本当は回ってなんかいません。電子雲という言葉を聞いたことがあると思いますが丁度あんなイメージが実像に近いと思います。そういう私も実像を実際に見たわけではありませんが。まあ、その電子雲が電子の確率分布を表しているわけで、電子雲の濃いところに電子がいる確率が高いというわけです。その電子雲の確率分布を関数で表したものがΨです。そのΨは位置と時間の関数として複素関数で定義されていますので、｜Ψ＾２｜が粒子の確率を表します。なぜ複素関数で表されているのかは、次の人お願いします。

お礼

なるほど！詳しい解説どうもありがとうございました。かゆい所に手が届いた感じです。助かりました。
参考書は結構抽象的でわかりづらいとこがよくあるんでやっぱり具体例があると実感できますね。

＞なぜ複素関数で表されているのかは、次の人お願いします。

↑これも疑問でした。是非どなたか！！