電磁場と調和振動子

質問

電磁場と調和振動子
基本的な質問ですが，電磁場が調和振動子の集まりであることを示すときに，ある直方体領域をとって境界条件を課すと思いますが，この操作はどのような物理的意味があるのでしょうか？空間中を伝搬する電磁波に対して，勝手な領域をとって境界条件をとってもいいのでしょうか？

回答No.1

masudaya · ベストアンサー

基本的に長さLの直方体で境界条件をかけて
あとからL→∞にするのがふつうの行き方ではと思います.

原理的には電磁場のエネルギーを記述すると(これがハミルトニアンみたいな物になる)
電場と磁場それぞれの二乗でかき表せるので，調和振動子のハミルトニアンと
よく似ていると言うことかと思います.

何故境界条件を付けるかというと振動モードごとに分解したいと言うことかと思います.

お礼

ご回答ありがとうございます．

>あとからL→∞にする
たしかに，あとからL→∞としますが，それならわざわざ境界条件なんて設けなくてもいいのではとおもってしまいます．境界条件によって無理やり量子化してような気がするのですが？

回答No.2

masudaya

詳しくは分かりませんが，そもそも境界条件を設定しないと解けなくなりませんか?
また，振動モードごとに分解して計算をしないととてもじゃないけど，手に負えないように思います.
境界条件の設定は物理的意味と言うよりは，解くための方法のような気がします.
境界条件を設定しないで解けたなら，そのように解説している教科書があってもいいと思いますが，
見たことありませんし....(そんなに読んでいませんが....)
解けたら，それはそれで発見のように思います.

お礼

>そもそも境界条件を設定しないと解けなくなりませんか?

そうですよね．
自分でも詳しく勉強してみたいと思います．
ありがとうございました．