光の伝搬について

質問

物理教科書の図説で光の伝搬の図解を見かけます。
電磁界の波動と、その電磁界波動の存在する平面と直交した平面の中で、もう一つの波動、磁界の波動が、１８０度位相をずらして描かれて、相互に鎖交して互いを励起することで空間を伝播すると説明されます。
　その根拠はなんでしょう。数式はなんでしょう。それの書かれた本はありますか。

　物理では波動が存在または伝搬するとき、その媒体が必要とされます。
　ところが光に媒体が無いのに伝搬するので、媒体と鎖交の働きが等価とする根拠も必要かと思います。
　その数式や論理はどんなものでしょう。

回答No.5

中村 拓男（@tknakamuri）

＞電磁界の波動と、その電磁界波動の存在する平面と直交した平面の中で空間を伝播すると説明されます。
＞　その根拠はなんでしょう。数式はなんでしょう。それの書かれた本はありますか。
＞にお答えを待っています。

変わった考え方ですね（＾＾；

私の書いたのは平面波の場合です。これはマックスウェル方程式の一つの解です。
微分方程式を満たすのがすなわち存在証明です。

で、マックスウェルの方程式を満たすという以外に平面波が存在する
根拠なんて存在しないと思いますよ。

＞＞・・電場と磁場は正確に同じ形になる
＞
＞の意味は互いを入れ替えても同型で電場と磁場の役割を入れ替えても方程式は不変という内容です。物理学では電磁場の双対性と呼ぶのです。それは＃１～３までの回答の内容とは無関係です。主題とも無関係です。

これは平面波では電場と磁場が同相になる（つまり鎖交しない）ということをより
一般的な形で証明したにすぎません。

同形は同相を含むのですよ。

回答No.4

中村 拓男（@tknakamuri）

ついでに解いてみました。

肝の式は、マックスウェルのこれ。

rotE + ∂B/∂t = 0

これを成分に分解すると

∂Ez/∂y - ∂Ey/∂z + ∂Bx/∂t = 0
∂Ex/∂z - ∂Ez/∂x + ∂By/∂t = 0
∂Ey/∂x - ∂Ex/∂y + ∂Bz/∂t = 0

Ex = A(z - ct) + B(z + ct), Ey = 0, Ez = 0 (A, B は任意関数)

とすると

By = (1/c)(A(z - ct) - B(z + ct)) 、Bx = Bz = 0

が得られます。波が Z軸正方向だけ(B = 0) なら、電場と磁場は正確に同じ形に
なることがわかります。

補足

電磁界の波動と、その電磁界波動の存在する平面と直交した平面の中で空間を伝播すると説明されます。
　その根拠はなんでしょう。数式はなんでしょう。それの書かれた本はありますか。
にお答えを待っています。

　上記の＃４回答はその答えではありません。
＞・・電場と磁場は正確に同じ形になる

の意味は互いを入れ替えても同型で電場と磁場の役割を入れ替えても方程式は不変という内容です。物理学では電磁場の双対性と呼ぶのです。それは＃１～３までの回答の内容とは無関係です。主題とも無関係です。

　私の必要とする回答を待っています。

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri）

>実際のEの成分が存在する平面とMの成分が存在する平面が、
＞９０度のはさみ角で交差した現象があれば、その文献名・教科書を確かめたい。

文献をあたらなくとも、マックスウェルの方程式が扱えれば確かめられますよ。
z方向に伝搬する波で 電場が x 方向なら、磁場は y 方向になることはすぐに出てきます。
εやμが実数ならば位相が90度ずれないことも簡単に得られます。

まずは手を動かしてみましょう。

補足

電場と磁場の直交の証明は、常に電界（電場）が電場の平面だけに存在する証明にはなりません。
同じく電場と磁場の直交の証明は、常に磁場が磁場の平面だけに存在する証明にはなりません。

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

>１８０度位相をずらして描かれて、
>相互に鎖交して互いを励起することで
>空間を伝播すると説明されます。

180度なら鎖交しないと思いますが・・・

で、基本は鎖交しないのが正しいです。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E7%A3%81%E6%B3%A2

補足

ご回答ご紹介ありがとうございます。
180度なら鎖交しないですね。

　でも回答してほしい疑問は、実際のEの成分が存在する平面とMの成分が存在する平面が、９０度のはさみ角で交差した現象があれば、その文献名・教科書を確かめたい。平面となることを論理が疑問です。論理で示せるなら、その論理を知りたい。

>180度なら鎖交しないと思いますが・・・で、基本は鎖交しないのが正しいです。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E7%A3%81%E6%B3%A2

ご紹介いただいたウィキペディアの図「空間を伝わる電磁波」ではEとMの波の位相が同一のように書かれていますね。
　この図ならば私が見ても確かに交差していません。でも問はその位相や交差ではなく、一番知りたいのはE面とM面の面の交差が作った挟み角です。

　　そして最大の注目、問の疑問ですが、Eの成分が存在する平面とMの成分が存在する平面がそれぞれ別にあり、２面は９０度のはさみ角(直交)で交差した様子が昔の本には図に描かれていました。

　（波の位相差は記憶違いかもしれませんが、鎖の図は確かに存在していました。）

　それはともかく、実際のEの成分が存在する平面とMの成分が存在する平面が、９０度のはさみ角で交差した現象があれば、その文献名・教科書を確かめたい。平面となることを論理で示せるなら、その論理を知りたい。内積０でも直交でもそれぞれの成分だけで、E平面、M平面を作るとは限らない。

　平面を作る証明を知らないので知りたい。

　追記
私の読んだ教科書や専門書はこの波の位相がご紹介の図と異なって、１８０度づれた絵であったことを記憶しています。ですが、注目点ではありません。昔は波で書かれた場合と環で表した図があり、Eの環とMの環が交互に鎖つなぎで連鎖しているものもありました。これも注目点ではありません。

回答No.1

rabbit_cat

電磁気学の教科書を見れば、必ず、マクスウェルの方程式、というものが載っているはずです。
マクスウェルの方程式を満たす解として、電磁波というものが存在することを示すのは容易です。

あるいは、
＞物理教科書の図説
ということは、もしかして高校生ですか？
であれば、いわゆる理系の大学に入れば、必ず、どこかで習うはずです。
（もしかしたら、情報系とか生物系とか建築とかにいくと習わないのか？）

お礼

設問に対するご回答だともっと嬉しかったんですけれど。設問手前の前提内容を答えていらっしゃるようです。

補足

３７年前に電子工学科卒です。確か磁界と電界のベクトル解で内積が0、磁界と電界は直交関係であることを習ったような気がします。再度見て学習したいと思いました。
　そして良く図説で正弦波が縦面と横面に描かれた電磁波の鎖交連鎖の絵を見かけます。
　でも平面の互いに交差した電界と磁界について事例を述べた文献や情報には出会ったことがいまだありません。
　当時はあまり気にせず、学習した直交関係と、アンテナの偏波面の方向性から、納得していました。

　でも図説のようなに各ベクトルの存在する空間が平面になるとは限らないのではないか。図説を証明する、現象と事例はあるのか見つけ出せていません。いまだに不思議に思えます。
　とくに近頃、数学的直交と電磁界の偏波面の方向性とは無関係なように思うようになりました。図説を証明する、現象と事例を知らないからです。

追加　現状の認識について

　アンテナには偏波面と指向性があります。たとえばループアンテナはアンテナ
の周が含まれる平面と直交した面内の遠方界指向性では８の字特性になります。
　そのため送信受信をループアンテナの対で３波長以上離れた位置で行うとアンテナの周が含まれる平面の送受２つが、同一面に含まれると最大信号を得ます。

　八木アンテナの対では指向性ビームの線上に向き合って、互いを前方に見ると最大信号を得ます。そして八木アンテナのアンテナ素子はどれも同一面に含まれている状況です。

　ループアンテナも八木アンテナも電界は、平面を作り、同一面に重なるとき最大信号をだったわけで、アンテナの作る平面と直交関係は同一視できたわけです。

　ところが実例でそれができなくなってきてもいます。
　ループアンテナでは、たとえば、ちかごろトピックの電力の伝送技術として、アンテナ周を含む面と直交した軸に、同軸にかつ送信アンテナの面に平行に受信アンテナの面をそろえ、数メートル離して配置したループアンテナで電力を送り、携帯タブレットの充電や、その他の身の回りの小型電気装置に無線で電力を送ることが新聞紙面を飾っています。携帯電話で置くだけで充電される原理がそれです。たぶん電磁調理器も片側は鉄なべに変わりますが電力の伝搬については原理は同じです。
　最大信号の位置が、ここでは同一面で互いに向き合うのではなく、辺周を含む面を各平行に同軸に配置したとき、伝搬エネルギーが最大となっているようです。

　電磁界の近傍界では指向性もインピーダンスも遠方界とことなることは知っています。近傍界では激しく非線形変化があることは聞いたことがあります。

　偏波には、直交偏波によるポラロイドがあること、回転円旋波という現象は知っていますが、原理は知りません。