「中心極限定理でサンプリング分布は元の分布の如何に関わらず正規分布に近

質問

「中心極限定理でサンプリング分布は元の分布の如何に関わらず正規分布に近づく」とあるのですが？
元の分布が右に偏った形をしていてもサンプリング分布は△←こういう正規分布になるんですか？
それだとサンプルにならない気がするのですがいまいち意味がよくわかりません

回答No.1

proto · ベストアンサー

中心極限定理を勘違いして覚えているようですね。
　　任意の分布の母集団から取ったサンプルが正規分布に近づく
のではなく、
　　任意の分布の母集団から取ったサンプルの平均値の分布が正規分布に近づく
のです。

例えば、二項分布からサンプルXiを100個取って、その平均Y1を計算します。
再び、二項分布からサンプルXiをさらに100個取って、その平均Y2を計算します。
三度、二項分布からサンプルXiをさらに100個取って、その平均Y3を計算します。
このような計算を繰り返して、引き続きY4,Y5,Y6,...を計算します。

すると、この平均値Yiは正規分布に従います。
もちろんサンプルXiは元の二項分布に従っています。

回答No.3

gotouikusa

ご質問の意味をよく理解できなかったので参考意見です。
以下 [..] は下添字を表すとします。

【中心極限定理(CLT)】
X[1],X[2],…,X[n] を平均μ(<∞)，分散 σ^2(<∞) の母集団からの標本とします。X_bar = 標本の算術平均
Y = Y[n] = ( X_bar ? μ) / √(σ^2 / n )
が標準正規分布N(0,1)に法則収束します。具体的には，Y[n] の特性関数
E { exp (i t Y) } = φ[Y] (t) → exp ( - t^2 / 2 ) ( n→∞)

実例を考えましょう.
X[1],X[2],…,X[n] がポアソン分布 Po ( λ) に従うとします。
母平均μ＝λ，母分散σ^2 ＝ λ
各X[j] の特性関数 φ[Xj](t) = exp [ λe^(it) ? λ]
X_bar の特性関数φ[X_bar](t) = {φ[Xj](t/n)}^n = exp [ nλ e^ (it/n ) ? nλ]
よって Y[n] の特性関数は→ 投稿画像…

回答No.2

alice_44

「分布が右側に偏った」と解釈するから
とまどうのではないでしょうか。
サンプル平均の分布の平均値は、
母集団の平均値と一致します。
最頻値(山の頂上)ではなく、平均値で分けて
バランスを見れば、母集団の分布も、
左右はつりあっているのです。
左右の形が違うだけで、確率は 0.5 づつです。