2=-p^2(p+2) （pは整数）

質問

2=-p^2(p+2)　（pは整数）
これよりpは2の約数であるから、p=±1,±2のいずれかであるが、これは～

背理法の問題の一部なのですが、この式からpが2の約数であることが何故分かるのでしょうか？

回答No.1

BrueBreeze · ベストアンサー

約数の概念ですね

たとえば、4つの整数ａ・ｂ・ｃ・ｄがあり、ｄ＝ａ＊ｂ*ｃが成り立つとすると。
ａ・ｂ・ｃはｄの約数であるといえます

そこでご質問の場合ですが
2=-p^2(p+2)　が成り立つということなので
少し変形すれば
2=-p*p*(p+2)となり
ここでpは整数であるので、pおよびp+2も整数となり、
p・p・(p+2)は2の約数であるといえます。

お礼

分かりやすい解説ありがとうございました＾＾

回答No.2

naniwacchi

こんばんわ。

たとえば、ある 2数をかけて「12」になるのであれば、
(1, 12), (2, 6), (3, 4)という組合せが出てきますね。
これはすべて約数です。

同じように、p^2や p+2、-1をかけたら「2」になるということですね。
p^2≧ 0ということを考えると、p^2と -(p+2)をかけたら 2になると言えるので・・・

「約数である」というよりも「かけたら 2になる」と言い換えた方が、
後の展開がわかりやすいかもしれませんね。＾＾

お礼

ありがとうございました＾＾。最初に回答をくださったNo.1の方をベストアンサーとさせて頂きます。