存在の文（there is[are]）の否定についてアドバイスをください。
こんにちは。中三男子です。
夏休みのテキストで、存在文の否定は、普通 there is [are] no～ を使うと書いてありました。否定文ではnotを使うのではなかったでしょうか？
（１）
・ there is [are] not ～
・ there is [are] not any ～
・ there is [are] no ～
の３つの違いってなんでしょうか？それとも、否定文ではどれを使ってもよいのでしょうか？（テキストにはnoを使うと書いてありましたが・・・）
（２）
There are four eggs.を『・・・はありませんという文に』という問題で、文を、
There are not cups.のように書き換えてはいけないのでしょうか？解答では、notがnoになっていました。
また、noを使った文では、noの後ろの名詞は複数にするのでしょうか。それとも単数にするのでしょうか。例えば、リンゴはありません。 リンゴはひとつもありません。だったら、それぞれ、appleは複数にするのか、単数にするのかどちらにすればよいのでしょうか。
もし、noまたはnotのあとが数えられない名詞（例えばwater）だった場合、be動詞（現在形）は、isかareのどちらを使うのですか？
中学生ですので、あまり難しいことはわかりません。できるだけわかりやすい表現でお願いします。
非常に見づらい文章になっていると思いますが、ご回答いただけると幸いです。
ご回答よろしくお願いします。
特に中学生では数えられる名詞の場合、no の後は複数形の方がいいです。
たくさんあるはずのものであればなおさら複数形の方がいいでしょう。
people は「単数形」ですが、「複数扱い」です。
というとややこしいですが、日本語で「人々」と訳す通り、複数です。
確かに単数形なんですけどね。
高校になれば a people とか peoples で「民族・国民」の意味でも登場しますが、
基本的には people と見た瞬間、複数と感じます。
思い切って、person の複数形が people のような認識でもいいのではないでしょうか。
そして、何よりも、people は数えられないわけではありません。
複数なのに s がついていないだけ。
（でも、fish のように単複同形というのとも異なる）
s がつかないこと＝数えられない
ではありません。
「複数」とあればそれは「数えられる」ことの証です。
数えられるからこそ、are になるのです。
数えられないなら、必ず単数形で is です。
people は数えられ、「人々」と複数の意味で many people と言え、
are となる。
数えられない名詞なら、much water で is です。
（１）
There is a book on the desk. の否定文は
There is not a book on the desk. と学校や塾では教えます。
「机の上に、本が一冊もない」
There are not any books on the desk.
There is no book on the desk.
There are no books on the desk.
としてもほとんど意味は同じです。
（２）
There are not eggs ではなく、any をつけて「一つもない」とした方がいいです。
no の後は単数・複数いずれでもかまいません。
あっても一つしかない（頭や口など）場合は単数がいいという考えもあります。
数えられない名詞の場合は必ず単数で、is になります。これは確定。
ただし、not を用いる場合はやはり
There is not any water in the glass.
のように any を置くべきです。
補足
ご回答ありがとうございます。 （２）について、補足させていただきますのでもう一度ご回答お願いします。 ＞no の後は単数・複数いずれでもかまいません と、回答いただきましたが、 たくさんあると想像できる場合には、複数形にしたほうがいいんですよね？ ＞数えられない名詞の場合は必ず単数で、is になります。 もし、数えられない名詞がpeopleのように、複数を意味する言葉なら、are を使わなければなりませんよね？ すみませんが、ご回答よろしくお願いします。