放物線を描いて飛んでいくといいますが…

質問

放物線を描いて飛んでいくといいますが…
建築業の者です。136ｍの高さでボルトを落としたとしたら、ビルの外壁から外へ、どれくらい飛び出して、外へ落ちていくのでしょうか。以前、何かで見たのですが覚えていません。簡単に原理を教えてもらえないでしょうか。職人さんに説明する材料にしたいのです。

回答No.7

LCR707 · ベストアンサー

ボルトが５ｍ下の床に落下したとき、床に衝突する速度ｖ１は
v1 = √(2gh) = √(2 × 9.8 × 5) = 9.9[m/s]
です。これが衝突の具合によって、すべて横方向の速度に変換されたとすれば、そこから再び落下するので、地面までの残り高さ１３１ｍを落ちる時間ｔ２は
t2 = √(2h/g) = √(2 × 131 / 9.8) = 5.17[s]
になります。このとき、横方向の移動距離 ｘ２は
x2 = v1 × t2 = 9.9 × 5.17 = 51.2[m]
です。つまり、ボルトは1回目の跳ね返り具合によって、半径５１ｍの円内のどこかに落下する計算になります。

以上が簡単なモデルの計算ですが、もっと厳密に計算すると、跳ね返り方向が水平でなく、上向き10度位のとき、横方向の速度は減りますが滞空時間が長くなるので、半径52.15[m] と、もう少し広くなります。

お礼

52ｍですか。ということは実際には床が衝撃を吸収すれば（例えば、板やコンクリート）もう少し、水平方向の距離は短くなるということですよね。これも条件によるということなんでしょうが、最大距離として半径52ｍと考えられるということですね。とすると、実際の距離はその半分ぐらいと考えるのは乱暴でしょうか？

回答No.6

mappy0213

ポケットから落ちた　というのであれば物理でいう自由落下と同じでしょうね
放物線を描く場合は投げると言う動作が必要になります
それをせずにポケットから落ちたというのであれば物理的には単純に落とした地点から真下に落ちます
落下地点から地表に着くまでなにもなければ跳ね返りも含め半径2ｍぐらいは危険区域になると思います。
ただ建設現場なのであれば足場等も組んであるでしょうから
それに跳ね返るとどこに行くかわかりません。
物理では落下時とか投射時とかってのは空気抵抗は無し風等の不安定要素も一切なしってのが条件なんですよ。
この場合の落下に関しては放物線は描かずいわゆる落ちます。

お礼

ありがとうございます。２ｍ…妥当な距離だと思います。そこからは、また条件、環境によって変わる、おっしゃる通りですね。

回答No.5

debukuro

鋳物用のインゴットを１０メートルの高さから鉄板に落としたら水平に３０メートルくらい飛んだことがあります

こういうことは計算で求めるのは困難なので実験によって求める方が実際的だと思います
物理の授業などではあらゆる不定な要素を考慮しないことになっています

お礼

了解しました。しかし、実験するにはリスクが大きくて実際には無理ですし、困ってます。

回答No.4

vsl2000

放物線とは文字通り放り出された物が飛んでゆく道筋ですから、放り出さずにただ落としただけなら、＃１のお答えのように、真下に向かって落ちるだけで、外へ飛び出したりしないでしょう。

お礼

そうですね。他の条件が必要ですね。

回答No.3

debukuro

落下点が完全な水平面で落下物が完全な球なら真上に跳ね上がります
ネジのように不規則な形状で工事現場の地面だったら不定な要素ばかりなので結果を予測することは不可能です

お礼

おっしゃる通りです。予測できないですよね。可能性としては最悪これぐらい外へ飛び出すよ、というのを教えたいのですが。ネジの頭は六角形で重さは10センチ、重さ500グラム程度です。

回答No.2

Anti-Giants

落ちる前の位置エネルギー＝mgh
mは重さ、gは重力による加速度、hは高さ。
落ちたときの運動エネルギー=(mv^2)/2
vは速度
落ちたときには位置エネルギーがすべて運動エネルギーになる。
mgh = (mv^2)/2.
整理すると
v^2 = 2gh.
g = 9.8(m/s^2),h = 136(m)とすると
v ≒ 51.6(m/s).
また 速度はv = gtでもあるから
t = v/g ≒ 5.3(s).

つまり、136mの高さから落とすと、だいたい5～6秒くらいで地上に落下します。

このとき、横向きの力は、何もはたらいていないと仮定すると
（横向きに投げた秒速 × 5）(m)くらい横に飛んでいきます。
地上136メートルくらいですと、風などもありますから、風向きによってはそれ以上の距離を飛んでいくと思います。

お礼

早速のお答え、ありがとうございます。説明不備で申し訳ないのですが、最上階から１階下（５ｍ）へ、ボルトを落とした際、バウンドした後、どれくらいの距離で外部へ出るかということを知りたいのです。実際に仕事をしていて、落とす機会があるので防止のため、具体的な数字で説明したいのですが。

回答No.1

mappy0213

目視できる形であれば
136ｍの高さから自由落下させた場合　風や空気抵抗がないものと考えると真下に落下します。放物線を描く場合は初速が必要です。

ただこれを地球サイズで見た場合　136ｍから下に到着するまでの時間もちろん地球は回転していますからわずかながらでも落下した軌跡を追うとまっすぐではなく放物線を描くことになります。

お礼

ありがとうございます。先程のお礼にも書きましたが、うっかり物を落とした際の遠方へ落ちる距離を知りたいのです。故意に投げるわけではないので、ポケットからうっかり落とした程度なので、初速といってもよくわからないのですが。