直角二等辺三角形の1:1:√2の

質問

直角二等辺三角形の1:1:√2の
どうやって√2になるのか根拠が知りたいです。

宜しくお願いします

回答No.2

kentarou2333 · ベストアンサー

正方形の面積は、

　一辺×一辺

で求める事ができますが、少し回転させて
ひし形として見ると、

　対角線×対角線÷２

でも求められます。

一辺が 1 の正方形を考えてみると、面積も、1 になります。

そうすると、

　対角線×対角線÷２＝１

になりますので、対角線は√２になります。

回答No.3

hananoppo

短辺の長さをａ、斜辺の長さをｒとします。
すると、ピタゴラス(三平方)の定理から、次の式が成立します。
ｒ^2 ＝ ａ^2 ＋ ａ^2 ＝ 2・ａ^2
ｒ＞0なので、ｒ ＝ √2・ａ
つまり、斜辺の長さは短辺の長さの√2倍になります。

回答No.1

nananotanu

ピタゴラスの定理の証明は中学でもやると思います。
取敢えず、各辺の上にその辺を一辺とする正方形を書いて、その面積を比較してみてください。