はじめまして。

質問

はじめまして。
先日、友人とスキーについて話をしていたときに「いったい何km/h位のスピードで滑っているのか」と言う疑問がわきました。
そこで速度を測るためにゲレンデの滑走距離などを測ったのでそれから算出しようと持ったのですが物理の知識が全くなくなってしまったので分かりません。
申し訳ありませんが、下記滑走状況のスピードを知りたいので教えていただけませんでしょうか?
滑走状況は滑走方向と平行に掛かっている下りのリフトと同じ速さ（7km/h）でスタートラインを通過して80ｍ下のゴールラインまで直滑降して止まらずに滑りぬけるようにして滑走時間を計りました。イメージは添付画像の通りです。
●初速＝7km/h
●滑走距離＝80ｍ
●滑走時間＝7秒
最初は（速度）＝（滑走距離）÷（滑走時間）で算出できるような気がしたのですが「等速運動ではない！」と気が付いて昔、物理で習った公式を思い出そうとしたのですが完全に忘れています。
どなたか教えていただけませんでしょうか?
宜しくお願い致します。

回答No.4

toriton_blue · ベストアンサー

No,2です

単位を載せるのを忘れてしまっていました。
初速度を時速から秒速に直す必要があります
No,3さんの答えをお借りすると初速度は
1.944[m/s]
となりますね。
これを
速度＝初速度＋時間×sin(斜面の角度)×重力加速度
に代入すると
速度＝1.944+7×sin(18)×9.8
となり、関数電卓やWindows付属の電卓で計算すると
約23.14[m/s]
時速に換算すると
83[km/h]になります。

力学的エネルギー保存の法則での計算方法もご紹介しておきます

覚えているかもしれませんが、力学的エネルギー保存の法則とは位置エネルギーと運動エネルギーの和は常に等しいという意味です。
ここで、位置エネルギーは次のような式になります
位置エネルギー=mgh[J]
m:物体の質量[kg]　g:重力加速度[m/s*s]　h:基準面からの高さ[m]
また、運動エネルギーは
運動エネルギー=(1/2)×mv×v[J]
m:物体の質量[kg]　v:物体の速度

これら二つの和はどんな状況においても等しいというのが力学的エネルギー保存の法則です
それでは実際に計算してみましょう

ここで、基準面からの高さという数値がありますが、基準面はどこをとってもいいです。海面を基準としてもいいし、地球の中心が基準でもいいです。しかし、それでは計算が面倒になるのでここでは初速の位置から80m離れた位置を基準とします。

次に必要になる値が、初速の位置の基準面からの高さです。つまり、垂直方向の長さが必要になります。
ここでは垂直方向の高さはsin(18)×80となります。
物体の質量は分からないのでmとおいておきます。求めるべき速度はvとおきます
これを力学的エネルギー保存の法則に従って方程式を立ててみましょう

力学的エネルギー保存の法則によれば初速の位置での力学的エネルギーと80m滑った位置の力学的エネルギーは等しいことになります。よって
初速の位置での力学的エネルギー=80m滑った位置の力学的エネルギー
という方程式が成り立ちます
順番に解いていくことにしましょう

初速の位置での力学的エネルギー=mgh+(1/2)mv×v
ここでh=sin(18)×80:g=9.8:v=1.944(ここでも速度は秒速計算です)となるので
初速の位置での力学的エネルギー=m×9.8×sin(18)×80+(1/2)m×1.944×1.944
一部文字が入ってるけど気にすることはないです

続いて80m滑った後の位置の力学的エネルギーを計算します
初速の時と同様に
力学的エネルギー=m×9.8×0+(1/2)m×v×v
文字だらけですがこのまま方程式立てちゃいます

上記の二つが等しいので
m×9.8×sin(18)×80+(1/2)m×1.944×1.944=m×9.8×0+(1/2)m×v×v
という方程式が成り立ちます
ここで、×0の部分があるのでそこは消去できます。また、式のどこを見てもmがあるので両辺をmで割ってしまいましょう。すると
9.8×sin(18)×80+(1/2)×1.944×1.944=(1/2)×v×v
大分簡単な式になりました。あとはvについて解くだけです
かなり長文になったので方程式の計算は省いちゃいます
これを解くと
v=約22[m/s]
これを時速に直すと
79.2[km/h]
これは最初の最初に解いた83[km/h]と違う値ですが、小数とかを省いたり、約の値をとったことで生じる、いわば計算の誤差です
つまり、二通りのやり方でやってみましたが結果は同じものとなるということです

かなり長文になりましたが、わからないところあったら気軽に聞いてくださいな～
自分、説明下手なんで(・_・;)

お礼

大変、分かりやすく解説していただき、本当に有難うございました。
また機会がございましたら宜しくお願い致します。

回答No.3

hananoppo

空気抵抗を無視して等加速度運動と仮定すると、次の式が成り立ちます。

v = v0 + at
s = v0t + 1/2at^2

計算すると

v0 = 7 * 1000 / 3600 = 1.944[m/s]
t = 7[s]
s = 80[m]
a = (80 - 1.944 * 7) * 2 / (7^2) = 2.710[m/s^2]
v = 1.944 + 2.710 * 7 = 20.91[m/s]

時速に直すと、20.91 / 1000 * 3600 = 75[km/h]になります。

補足

有難うございました。

大変、分かりやすく教えていただき、感謝感激です。

ところで、実際の速度は計算で求められた速度に空気抵抗や滑走抵抗があるのでそれらを差し引くと思うのですが、当日の雪質は極めて滑りやすく、スキー板に関してはチューンナップして雪質にどんぴしゃのワックスで仕上げましたので滑走抵抗＝0、当日の風速＝0ｍとすると算出速度から何％くらい差し引くと実際の速度に近くなるのでしょうか?

おおよそで結構ですので教えていただけませんでしょうか?
何度もお尋ねして誠に申し訳ありませんが宜しくお願い致します。

回答No.2

toriton_blue

速度＝初速度＋加速度×時間という式があります。

ここで初速度は記載されたとおり時速7キロ、時間は7秒です。

次に加速度を算出するために
加速度＝物体にかかっている力÷物体の質量
という、かの有名な運動方程式を変形したものを使います。

次に物体にかかっている力は、空気抵抗や摩擦のない場合を考えると
力＝sin(斜面の角度)×物体の質量×重力加速度
となります。
重力加速度は地球上の重力の単位みたいなもので9.8という決まった値です

これを加速度＝の式に代入すると
加速度＝（sin(斜面の角度)×物体の質量×重力加速度)÷物体の質量
ここで、物体の質量は約分することができます
すると
加速度＝sin(斜面の角度)×重力加速度
この式を最初の式に代入すると

速度＝初速度＋時間×sin(斜面の角度)×重力加速度

ここで問題になるのが斜面の角度です。つまり、この問いかけは斜面の角度が分からない限り解くことはできません。逆に言えば斜面の角度が分かれば空気抵抗だの摩擦だのがない状態の速度がわかります。
また、ここでは滑走距離80mは必要のない値になります。

上記の計算方法以外に力学的エネルギー保存の法則を利用する方法もありますが、そのときは80mという値が必要になります。しかし、この計算方法のときも斜面の角度は必要不可欠です。

補足

ありがとうございます。
斜度は18度でした。
ところで滑走時間(秒)を時間に換算して代入したところ初速とほとんど変わらない速度になってしまうのですが、私の計算がおかしいのでしょうか？
それとも教えていただいた式に何か足りない係数(掛ける数)でもあるのでしょうか?

また、「力学的エネルギー保存の法則」を利用した公式も教えていただければ幸いです。

お手数をおかけして申し訳ありませんが、宜しくお願い致します。

回答No.1

aokii

摩擦と空気抵抗があるので簡単には計算できません。