微小立体角での積分について

質問

微小立体角での積分について
　現在微小立体角での積分について添付ファイルの画像を使って勉強しています。
微小立体角dΩは図からはdΩ=sinθdθdφとなって、球面全体を積分するにはφ=0~2π,θ=0~πで微小立体角dΩについて積分するということはわかったのですが、dΩの一辺をdφとすることはできないのでしょうか？
　一片をdφとするとdΩ=dφdθとなり、同じように球面全体を同じ範囲でこの微小立体角について積分することはできないのでしょうか？

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

このような座標の取り方をしている限りできません。図をよく見てください。θが90度（下平面上）のときdφの長さはθが小さくなるにつれ否応なく狭くなっていきます。それがsinθdφで表されています。一方ｄθはθによりません。球面上の分布関数f(r,θ,φ)の球面での積分は∫∫f(r,θ,φ)r^2sinθdθdφとなりますがこのような式は頻繁に出てきます。