子供の勉強で・・・

質問

数学が苦手ながら、子供の勉強（中一）に付き合っています。

分からない問題が出てきました。

問い：次のことが成り立つわけを、文字を用いて説明しなさい。

１. 2けたの自然数について、各位の数の和が3の倍数ならば、この自然数は3の倍数である。

２. ３けたの自然数について、各位の数の和が9の倍数ならば、この自然数は9の倍数である。

以上の問題で私もつまづいています・・・。

ご教授、よろしくお願いします。

回答No.1

mister_moonlight · ベストアンサー

これが中1の問題！　しかも、“文字を用いて説明しなさい”だと。

＞２. ３けたの自然数について、各位の数の和が9の倍数ならば、この自然数は9の倍数である。

Ｎ＝100*a＋10*b＋c とする。但し、1≦a≦9、0≦b≦9、0≦c≦9.
a＋b＋c＝9m、（mは自然数）　から、cを消すと、Ｎ＝100*a＋10*b＋c＝99*a＋9*b＋9m ＝9（11*a＋b＋m ）となる。
11*a＋b＋m　は自然数から、Ｎは9の倍数。
よって、題意の通りに証明された。

＞１. 2けたの自然数について、各位の数の和が3の倍数ならば、この自然数は3の倍数である。

Ｎ＝10*a＋1b 　a＋b＝3n　とするだけ。

お礼

ありがとうございます！
大変参考になりました！