曲げ試験について 長方形断面と円形断面の曲げ試験を行ったときのヤング率

質問

曲げ試験について 長方形断面と円形断面の曲げ試験を行ったときのヤング率を求めたいんですがそのときに用いる式を教えてください。

回答No.1

h191224

質問する際には、試験条件も書きましょう。
どんな試験を行ったのか、サッパリわかりません。
曲げ試験といっても、いろいろな種類の曲げ試験があります。
どんな量をどの位置で測定したのかも、書かなければ伝わりません。

とはいうものの、初心者の質問ですから、多分、三点曲げ試験を行ったのでしょうね？
三点曲げは、両端付近で支持し、中央に荷重Ｗをかけるタイプの曲げ試験です。
断面が変化しない部材（一様断面の梁）の曲げ試験に用いられます。
支持点間距離をＬとすれば、最大モーメントＭと最大変位ｖは、中央、要するに、荷重点に発生します。
ですから、あなたが測定したのも、この最大変位なのでしょうね？

　　　Ｗ，ｖ
　　　　↓
－－－－－－－－－
　△　　　　　△
　｜←　Ｌ　→｜
（上の図の部分は、等幅フォントで表示しましょう。）

だとすると、最大変位ｖと荷重Ｗの関係は、次のようになります。
ｖ＝ＷＬ^3/(48ＥＩ)
Ｅ：ヤング率
Ｉ：断面２次モーメント

Ｉとして、
長方形断面のＩを使えば、長方形断面に対する変位が、
円形断面のＩを使えば、円形断面に対する変位が、
それぞれ求まります。

長方形断面と円形断面の断面２次モーメントの計算式ぐらいは、自分で調べましょうね。

なお、三点曲げ試験において、両側の支点から外側の部分の寸法は、計算に影響しません。
（三点曲げ試験には、試験片寸法に関するＪＩＳの規定があって、断面高さ方向寸法に対する全長や支点間距離などが決められています。これを守っている必要がありますが、もし学校での演習で行った試験なら、当然守られているはずだと思います。）