熱力学の問題のことで困っています。

質問

熱力学の授業の問題が分からなくて困っています。問題は以下のものです。

「100[℃]の水から100[℃]の蒸気を作るのに、ボイラーではなく次のシステムを考える。カルノーの熱機関を500[℃]と100[℃]の間で作動させ、排熱を100[℃]の水に加える。このとき得られた仕事を用いて0[℃]と100[℃]の間でカルノーのヒートポンプを運転する。このヒートポンプで汲み上げられた熱を100[℃]の水に加える。両者合わせて100[℃]の水に加えられる熱量は、カルノーの熱機関に加えられる熱量の何倍か求めなさい。」

というもので、答えは 「2.41倍」 になるのですが、なかなかこの答えが出せず、困ってます。どなたか教えてください。お願いします。

回答No.1

chiezo2005 · ベストアンサー

最初の100℃と500℃のカルノーサイクルの式は
W=Q500-Q100 （１）
Q100/Q500=373/773 （２）
Q500は500度の熱源からの熱エネルギー、Q100は100度の水に放出するエネルギー
このWは500-100の熱機関の外部にする仕事、
この仕事Wでヒートポンプを動かすと、やはりカルノーサイクルなので
W=q100-q0 （3）
q100/q0=373/273 （４）

水に与える熱は上記のうち
Q100＋q100
です。
問題で与えられている比率としては
(Q100＋q100)/Q500 （５）
を求めれば良いことになります。

式が１－４まで4本あるので、これらをもちいて
W,Q100、q100、ｑ0
をもとめて（Q500で記述されます）、
（５）に代入すれば良いと思います。
（やってませんのであしからず・・・）

お礼

ありがとうございました。おかげで助かりました。