指数の復習をしていてノートにまとめようとしています。

質問

指数の復習をしていてノートにまとめようとしています。

指数法則は自然数、整数、有理数について成り立ちますよね？

これは、有理数は整数、整数は０以外自然数だからと判断してよろしいでしょうか
また、整数のときの条件は指数が０以外、有理数のときの条件は　指数　〉０となるのはなぜでしょか？

簡単にでよいので回答お願いします

回答No.2

muturajcp · ベストアンサー

定義　a^1=a
定義　n∈N(自然数)　→　a^{n+1}=(a^n)*a
定義　a≠0　→　a^0=1
定義　a≠0　&　n∈N　→　a^{-n}=1/(a^n)
定義　a>0　&　n∈N　→　(a^{1/n})^n=a　,　a^{1/n}>0
定義　a>0　&　m∈Z(整数)　&　n∈N　→　a^{m/n}=(a^{1/n})^m

((a≠0)&({m,n}⊂Z(整数)))又は((a>0)&({m,n}⊂Q(有理数)))のとき
法則　(a^m)(a^n)=a^{m+n}
法則　(a^m)^n=a^{mn}
法則　(ab)^n=(a^n)(b^n)

lim_{x→0}0^x=0
lim_{a→0}a^0=1
だから　0^0　が定義できない
lim_{a→0}a^{-1}=lim_{a→0}1/a=∞
だから(n<0のとき)　0^n　が定義できない
(-1)^{1/2}=√-1=i
((-1)(-1))^{1/2}=1≠-1=i^2=(-1)^{1/2}(-1)^{1/2}
だから a<0, n∈N のとき　a^{1/2n}が定義できない

回答No.1

R_Earl

> 指数法則は自然数、整数、有理数について成り立ちますよね？

「自然数、整数、有理数」とはどこの部分の数のことでしょうか？
底でしょうか？指数でしょうか？

> これは、有理数は整数、整数は０以外自然数だからと判断してよろしいでしょうか

この行の「有理数」、「整数」、「自然数」というのも、
底の数のことを言っているのか、
それとも指数の事を言っているのかが分からないです。

> また、整数のときの条件は指数が０以外、有理数のときの条件は　指数　〉０となるのはなぜでしょか？

ここも「整数」、「有理数」が底の事を言っているのか
それとも指数の事を言っているのかが分かりません。
また、「条件」とは何のことでしょうか？

このあたりを明確にしないと、恐らく回答がつかないと思います。
それから、質問者さんの言う「指数法則」とはどのようなものでしょうか？
よろしければそれも教えてください。