実力かたまたまか。

質問

勝つか負けるかの勝負を100回やって75勝して優勝したチームがあるとします。

普通に考えると1回あたり勝つ確率は1/2ですね。

しかし、実力があって1回あたり勝つ確率が1/2よりも大きいのかもしれません。

100戦して75勝することは、勝つ確率が1/2のチームでも起こり得るし、勝つ確率が1/2より大きい実力のあるチームでも起こり得ます。

しかし、実力というものを決めたいです。

この場合、実力という指標を作るとしたら、75勝したチームの実力の値は何ですか。

また、指標はどんな計算式になりますか。

さらに、75勝したことについて、
実力が普通のチームがたまたま75勝したのか、実力があって75勝したのかは、どうやってわかりますか。

回答No.2

iq0_0w · ベストアンサー

75/100回=3/4

回答No.9

kiha181-tubasa

「勝つか負けるかの勝負……普通に考えると1回あたり勝つ確率は1/2」
　この判断が違うと思います。（月にウサギがいるかいないかだから，いる確率が1/2であると言っているようなもの）

「勝つか負けるかの勝負」とは，引き分けがなく必ず勝敗が決まる勝負という意味と解釈すべきです。

100回勝負して75勝したのなら，この段階でのこのチームが勝つ統計的な確率は75/100=3/4と判断。
これを元にして，例えば次の100回の勝負で75勝以上の成績を当げる確率は
Σ<k=75,100>(100Ck)((3/4)^k)((1/4)^(100-k))
で計算するものではないですか。

回答No.8

eroero4649

＞普通に考えると1回あたり勝つ確率は1/2ですね。

ここの前提条件がおかしいです。例えば多くのギャンブルは、勝率が4割ちょっとくらいに設定されています。微妙に負けるようになっているのです。だからギャンブルをやる人はなんだか勝ったような気持ちになれるのです。全体では負けていてもね。
元々の実力差があれば、「2回に1回は勝てる」ということもありません。私がプロの棋士と将棋をしても、百回やっても1回とて勝てないでしょう。

元々の前提が机上の空論なので、疑問に対する答えは存在しないですよ。他の方がいうように「勝率がその実力を現している」になります。

「北朝鮮とアメリカが戦争をしても、2回に1回勝てるわけがない」といえば、ちょっとは伝わりますかね？

回答No.7

sknbsknb2

与えられた情報だけから考えると、「勝率」以外にその指標はありえません。

つまり100戦して75勝のチームの実力は、75/100=勝率75%です。
これを他チームと比べて、より勝率の高いチームがより実力が高いと判断します。

これを何シーズンか続けた後に勝率の平均値を取り、チームを平均値の高い順に並べ替えれば、実力があって勝率が高いのか、単シーズンのみたまたま勝率が高かったのかがおおよそわかると思います。

回答No.6

nagata2017

設定が矛盾しているので　あなたが望む回答は出てこないという意味です。

回答No.5

nagata2017

>将棋で初対面の人は勝つ確率は1/2でしょう。
実力が同じでも75勝はあり得るし、実力が勝っていても、75勝はあり得ます。不明なことだらけです。
しかし、事実として、75勝しました。これだけは事実です。

この前提がまちがっていると思います。
将棋でプロの棋士と始めたばかり素人が対戦すると　プロの１００％の勝利です。不明ではなく　自明です。
将棋で初対面の人は勝つ確率は1/2　
それは何も知らない人が　どちらかに賭けるときの確率です。当事者のほうは実力差があれば　確率は大幅にちがってきます。

補足

＞１００％の勝利です。

100％だとすると、100戦したら100勝するはずです。これは、100戦したら75勝したという質問とは違う設定になります。質問は将棋とは限らず、野球でもいいし、コイントスでもいいです。コイントスの場合、コインに細工をしているかもしれません。その場合の「細工」も実力と言い換えることができます。細工があるかどうかは不明です。不明の場合、とりあえず、コイントスで表が出る確率は1/2と考えるのではないですか。

回答No.4

kon555

>>将棋で初対面の人は勝つ確率は1/2
『将棋を始めたばかりの初心者』と『有段者』でも確率は1/2ですか？　そんなわけはないですよね。
　技術や戦略が強く作用するゲームもあれば、運が強く作用するゲームもあります。どんなゲームでも確率は1/2、というならそもそも『実力』という定義そのものが不要です。

>>実力が同じでも75勝はあり得るし、実力が勝っていても、75勝はあり得ます。
　その通りです。なので、ゲーム性や内容を加味しない勝敗結果のみから『実力』を推し測る事は困難です。

>>何はともあれ、実力の指標をつくるとしたら、どうしますか。
　勝率を出すしかないですね。それしか情報がないので。
　あとはまあ、『仮に実力が同じ(勝率50％)の場合に、そのような勝敗記録になる確率』を求める事で、単なる偶然である可能性がどれくらいあるかを推測する指標にはできますね。

　あえて言うなら、そうした勝敗記録が無数にある場合(例えば複数の「シーズン記録」のような)、例えば『平均勝率との乖離度合い』とか『信頼区間』などの手法で傑出度を算出する事は可能です。
https://bellcurve.jp/statistics/course/8891.html

回答No.3

takochann2

100戦75勝以外に評価の指標になるものがないので、その数字が実力のすべてと評価するのが妥当。妥当でないとするならば、その根拠が示されたときに再評価すればよい。

回答No.1

kon555

単純な勝敗の数値だけでは「実力」という物は算出不能です。どのようなタイプのゲームなのか、という部分に大きく左右されます。
　例えば「コイントスをやって表が出たチームの勝ち」というゲームで75勝して優勝したチームがあったとして、これはほぼ確実に運です。
　一方で将棋などのような、ランダム要素がほぼ存在しない完全情報ゲームで75勝して優勝したチームがあったなら、これはほぼ確実に実力です。
　要は「普通に考えると1回あたり勝つ確率は1/2」とサラッと流しているこの部分を深く掘り下げる必要があります。

補足

将棋で初対面の人は勝つ確率は1/2でしょう。

実力が同じでも75勝はあり得るし、実力が勝っていても、75勝はあり得ます。不明なことだらけです。

しかし、事実として、75勝しました。これだけは事実です。

そんなとき、
何はともあれ、実力の指標をつくるとしたら、どうしますか。