よろしくお願いします。

質問

・長さ１８０ｍに列車が、鉄橋を渡りはじめてから渡り終わるまでに３０秒かかり、また、同じ速さで、その鉄橋の２倍の長さのトンネルを通過し終わるのに５１秒かかった。列車の速さと鉄橋の長さを求めよ。

・２組の家族がＡ、Ｂ２台の車で一日ドライブしたところ、１リットル１００円のガソリンを使い、全体でガソリン台が５２００円かかった。Ａ、Ｂのガソリン１リットル当たりの走行距離は、それぞれ８ｋｍ、１０ｋｍで、Ａは途中で回り道をしたため、Ｂより２０ｋｍ多く走っている。Ａ、Ｂそれぞれの１日の走行距離を求めよ。

・米１００ｇからは３５０カロリーの熱量と６ｇのタンパク質がえられ、味噌１００ｇからは１６０カロリーの熱量と１２ｇのタンパク質が得られるという。米と味噌だけで、１４４０カロリーの熱量と２７ｇのタンパク質を得るには、それぞれ何ｇ必要か。

式のたてかたをつけてくれればうれしいです。
よろしくお願いします。

回答No.3

fushigichan · ベストアンサー

mikan5さん、こんにちは。

(1)
鉄橋をxｍとしましょう。また、列車の速さ（時速）をyｍ／時間とします。

すると、トンネルは2xｍですね。

全長１８０メートルの列車が、ｘメートルの鉄橋を渡り始めてわたり終わるには
（１８０＋ｘ）ｍ分、走らなければいけませんね。
それに３０秒かかったのですから、１時間では？？と考えると。
１分でその倍の２（１８０＋ｘ）メートル走れます。
１時間では、その６０倍の１２０（１８０＋ｘ）ｍ走れます。
これが、列車の１時間で走れる長さです。つまり時速ですね。
時速は１２０（１８０＋ｘ）ｍ／時
ということになります。

さて、トンネルのほうは、
（１８０＋２ｘ）メートルを５１秒かかりました。
上の時速で、５１秒で走れる距離は？？と考えてみましょう。
１２０（１８０＋ｘ）×１/６０×５１/６０
　　　　　　　　　　　　↑　　　　　↑
　　　　　　　　　　分になおす　　５１秒だから
となるので、これがつまり（１８０＋２ｘ）メートルです。
１２０（１８０＋ｘ）×１/６０×５１/６０＝（１８０＋２ｘ）
両辺６０倍して
２×５１×（１８０＋ｘ）＝２×６０×（９０＋ｘ）
２で割ってから整理すると
ｘ＝４２０
これを代入して、ｙ＝７２０００
よって、鉄橋の長さは４２０メートル
列車の速さは７２０００ｍ/時＝７２ｋｍ／時
となります。

(2)
１リットル１００円のガソリンを５２００円分なので
ガソリンは５２リットル使ったことになりますね。
そこで、Ａが使ったガソリンをｘリットルとしましょう。
すると、合計５２リットルなので、Ｂは（５２－ｘ）リットル使いました。

すると、Ａの走った距離は、ガソリンｘリットル分ですから
８ｘｋｍになりますね。
Ｂの走った距離は、ガソリン（５２－ｘ）リットル分ですから
１０（５２－ｘ）ｋｍになりますね。

また、Ａの走った距離＝Ｂの走った距離＋２０なので

８ｘ＝１０（５２－ｘ）＋２０

という式が出てきました。
これを解いて
８ｘ＝５２０－１０ｘ＋２０
１８ｘ＝５４０
ｘ＝３０
となるので、Ａはガソリン３０リットル、Ｂは２２リットル使ったことになります。
それによって走った距離は、それぞれ
Ａ　３０×８＝２４０ｋｍ
Ｂ　２２×１０＝２２０ｋｍ
となって、ＡがＢより２０ｋｍちゃんと多くなっていますね。

(3)
これは、米をxｇ、味噌をyｇとおくといいですね。
まず、カロリーをみてみましょう。

米xｇからは３５０ｘ/１００カロリー
味噌ｙｇからは、１６０ｙ/１００カロリーがとれます。
全体で
３５０ｘ/１００＋１６０ｙ/１００＝１４４０
両辺１００倍して、
３５０ｘ＋１６０ｙ＝１４４０００・・（１）

次に、たんぱく質をみてみると
米ｘグラムからは６ｘ/１００グラムのたんぱく質
味噌ｙグラムからは１２ｙ/１００グラムのたんぱく質
あわせると
６ｘ/１００＋１２ｙ/１００＝２７
両辺１００倍して
６ｘ＋１２ｙ＝２７００・・・（２）

（１）（２）を解いてｘとｙを出せばいいですね。
ｘ＝４００、ｙ＝２５それぞれグラム、となると思います。

今回式の立て方がちょっと難しいかも知れません。
（１）（２）は、できるだけ文字を減らしてみました。
頑張ってくださいね。

お礼

ありがとうございました！

回答No.2

noname#6138

１）
鉄橋を渡りはじめてから渡り終わるまで、列車がどれだけ進むか、を考えます。
列車の先頭が鉄橋にさしかかってから、列車の最後尾が鉄橋からぬけるまで、ということになります。列車の先頭が進んだ距離でかんがえれば、最初は鉄橋の始まり、最後は鉄橋をぬけてから列車の長さだけすすまなければなりません。
　　　　　　　｜－－－－－－－－－｜＜□□□□□＞
＜□□□□□＞｜－－－－－－－－－｜
という絵をかくとよくわかります。
これから、鉄橋の長さをＬ（単位はｍ）、列車の速さをＶ（秒速、ｍ）とすると、
Ｌ＋１８０＝３０×Ｖ
２×Ｌ＋１８０＝５１×Ｖ
という二つの式をたてることができます。
下の式から上の式を引くと、Ｌ＝２１×Ｖ。
これを上の式に代入すると１８０＝９×Ｖとなり、Ｖが求まります。

２）
Ａが走った距離をａ（ｋｍ）、Ｂが走った距離をｂ（ｋｍ）とすると、ａがｂよりも２０ｋｍ多いので、
ａ＝ｂ＋２０　・・・・（１）
Ａは１リットルで８ｋｍ走るので、Ａが使ったガソリンの量はａ÷８リットルです。
ＡとＢが使ったガソリンの量はあわせて５２リットルなので、
ａ÷８＋ｂ÷１０＝５２　・・・・（２）
（２）の両辺に４０をかけると、ａ×５＋ｂ×4＝２０８０。これに（１）を代入してｂが求まります。

３）それぞれ１００ｇを単位と考えて、米をＫ、みそをＭ使うとすると、
カロリーを考えると
Ｋ×３５０＋Ｍ×１６０＝１４４０　・・・・（１）
タンパク質を考えると
Ｋ×６＋Ｍ×１２＝２７　・・・・（２）

（１）は 35K+16M=144
（２）は 2K+4M=9 　　　　と簡単にできます。下の式を４倍して上の式と比べると答えを出すことができます。KとMが１００ｇ単位であることを忘れずに。

お礼

ありがとうございました！

回答No.1

ryuta_mo

>長さ１８０ｍに列車が、鉄橋を渡りはじめてから渡り終わるまでに３０秒かかり、
列車の長さをＸ、速度をＹと置くと
(180+X)/Y=30
>また、同じ速さで、その鉄橋の２倍の長さのトンネルを通過し終わるのに５１秒かかった。
(180*2+X)/Y=51
連立方程式を解けば答えが出ます。

>米１００ｇからは３５０カロリーの熱量と６ｇのタンパク質がえられ、味噌１００ｇからは１６０カロリーの熱量と１２ｇのタンパク質が得られるという。
米の量をＸ、味噌の量をＹと置く
>米と味噌だけで、１４４０カロリーの熱量と２７ｇのタンパク質を得るには、それぞれ何ｇ必要か。
3.5X+1.6Y=1440
0.06X+0.12Y=27
連立方程式を解けばできます。
※カロリーとたんぱく質を米、味噌１Ｇあたりに換算してます。

タイトルはもう少し具体的に書いたほうが良いかと・・・

お礼

ありがとうございました！