教えてください！

質問

教えてください！

複素関数の微分についてなんですが、

F(z）＝|Z|^2　はZ=0以外では微分不可能であることを示せ。

という問題が分かりません。
どなたか解いて頂けませんか？

Z=0のとき　Zが実数のとき　Zが純虚数のとき　　で場合分けするらしいのですが・・・。

回答No.2

muturajcp

Z=a+b*i≠0　a,b,x,yは実数とする
F(a+b*i+x+y*i)-F(a+b*i)
=(a+x)^2+(b+y)^2-a^2+b^2
=2ax+x^2+2by+y^2
(F(a+b*i+x+y*i)-F(a+b*i))/(x+y*i)
=(2ax+x^2+2by+y^2)/(x+y*i)
F'(z)が存在すれば
F'(z)=lim_{x→0}(F(a+b*i+x)-F(a+b*i))/x
=lim_{x→0}(2a+x)=2a
F'(z)=lim_{y→0}(F(a+b*i+y*i)-F(a+b*i))/(y*i)
=lim_{y→0}(2b+y)/i=-2bi
ところが　2a≠-2bi だから
F'(z)は存在しないから
Z=0以外では微分不可能である

回答No.1

178-tall

ヒント？
　↓
コーシー・リーマンの方程式：f(x,y) が正則となるための必要条件