群論についての質問

質問

(1)群論について概略をコンパクトに解説しているサイトを御紹介下さい(Wikipedia除く)(2)結局「群論を使って高次元方程式はどう解かれる事になる」のでしょうか。文系の門外漢なので「訊く質問」、どうかお許しを。

回答No.5

HANANOKEIJ

http://www2.ueda.ne.jp/~narita/
http://sss.sci.ibaraki.ac.jp/teaching/group/gunron2003.html
http://sss.sci.ibaraki.ac.jp/teaching/group/gr2008.pdf#search='群論入門'
群、群論、グループセオリー、代数学の一分野です。
高次方程式は、計算機で解くとおもいます。

お礼

貴方の回答が一番「誠実で」「参考になる」回答でした。有難うございます(他社で紹介を受けたサイトとは異なりますが)。

回答No.4

BASKETMM

サイトではありませんが朝倉書店から、数学３０講シリーズという叢書が出ています。
その８は群論への３０講です。
誰にでも分かりやすい本だと私は思います。
著者の志賀浩二先生の本は分かりやすいので，推薦いたします。
このサイトで商品名を書いて良いのかどうか分かりませんが。（本も商品ですね。）

他の本を読むにしても、講義を聴くにしても、どこかのサイトで学ぶにしても，この本が一冊手元に置いてあれば、参考になります。たったの３４００円です。

回答No.3

alice_44

(2) について、
全くコンパクトでなく、高校生・文系向きに
長々と初等的計算を通して説明してある珍しい本 ↓
http://www.amazon.co.jp/dp/476870011X/
参考になれば…

回答No.2

OurSQL

お望みのサイトが仮に存在したとしても、あまり役に立たないのではないでしょうか。
群論を全然知らないから「概略をコンパクトに」などといえるのでしょうが、本当に「概略をコンパクト」に解説しているなら、それは行間が広すぎるということです。
よって、文系の門外漢が読んでも、意味を理解できない可能性が高いでしょう。

また、文系の門外漢にとっては、３次方程式でも十分に高次方程式かもしれませんが、それを解くのに群論の知識は不要です。
４次方程式に関しても、まったく同様。
P ( x ) が５次以上の次数の多項式だとしても、４次以下の次数の多項式の積に因数分解可能であれば、方程式 P ( x ) = 0 は解けます。
もちろん、因数分解可能ということが、必ずしも「あなたが」因数分解できるということにはなりませんが。

高次方程式が解ける（または解けない）ことと群論は、決して無関係ではありません。
しかし、群論を「概略をコンパクト」に学ぼうとしている文系の門外漢にとって、両者の関係を理解するのは厳しそうです。

回答No.1

kabaokaba

ものすごく大雑把に書きます．
厳密性皆無です．
一部わざと簡単のために不正確に書いてます．

>(1)群論について概略をコンパクトに解説しているサイトを御紹介下さい
そんな都合のよいものなんかありません．
群論ってのはものすごく広大な理論です．
本当に知りたいなら，きちんとした書籍をよみましょう．
ただし，(2)に関連する程度の群論でいいなら
「対称群」とか「置換群」で探してみましょう．

>(2)結局「群論を使って高次元方程式はどう解かれる事になる」
高次方程式の解をすべて並べて，
それらの間の置換（入れ替え）を考えると
その「入れ替え」はその方程式に依存する「置換群」になります．
この置換群をその方程式の「ガロア群」というのですが，
このガロア群が「可解群」と呼ばれるものになるときに
その方程式が「代数的に解ける」ことが知られています．
「代数的に解ける」というのは
加減乗除・累乗根の組合せで解が求まるということです．
これはガロア理論と呼ばれる理論で
大学一年生程度の線型代数を予備知識として
比較的容易に理解できます．

高次方程式が「代数的に解ける」ということを
その方程式によって定まる「群」の構造に置き換えてしまうのです．
この考え方はよくあって，直接扱うことが難しいものは
別の扱いやすいものに置き換えてしまう。。。
つまり「熱いものを直接触るのではなく，
温度計を使って温度という指標で扱う」というような感覚です．

補足

実は以前に使用して居て「その凶悪犯罪者に永遠と絡まれた」他社質問欄にて「群論の優れた概略サイトを紹介してくれた方がいたのです」。ところが「犯人とその他社参加マスコミの利害が共通する～御互いに小沢一郎氏逮捕によって或る事柄が世に公然化すると公安事件化する～為に」そのサイトを含めた総ての質問回答欄を私がアクセス出来なくしてしまったのです(私の告訴権妨害「犯人を逃がす為」)。それで「そのサイトか同様のサイトを御存知の方は居ないか」というのが質問の趣旨です。でも貴方の回答は親切と言うか「実に判り易いです」。同様に簡単にご説明出来る方、他に居らっしゃるなら「書き加えて下さい」。