熱伝導について

質問

こんばんわ。
物体の熱の伝わり方について，ご教授願います。

熱源(ホットプレート)温度：200℃の上に同じ物質，同じ体積ですが形の違う物体Ａと物体Ｂを置いて加熱させます。
物体Ａと物体Ｂは形が違うので，熱源に触れている面積が異なります。

このとき，2つの物体の昇温完了後の温度に差はあるのでしょうか？
これを，数学的に理解したいのですが，良いサイトなどもあれば教えていただければ幸いです。

よろしくお願い致します。

回答No.3

IrGacria · ベストアンサー

熱の流れと熱抵抗があるとき、温度差が生じます。無限の時間がたっても、温度差はついたままです。これは、よく、電気回路にたとえられます。

熱の流れ　→　電流
熱抵抗　→　電気抵抗
温度　→　電圧
熱容量　→　電気容量（コンデンサ）

という対応関係です。

今の場合、
ホットプレートは温度一定の熱源　→　電池の正極
接触面　→　電気抵抗　（接触面積に比例）
物体の熱容量　→　コンデンサ　（質量に比例）
さらに、空気を接地（電池のマイナス極）だとおもって、
物体からの放熱　→　室温への帰還

ということになります。
これを、電気のときと同じ上に微分方程式で扱えばよいでしょう。
ホットプレートが空気を介して物体を温めるという効果も、頑張れば取り入れられると思います。

しかし、いずれにせよ、定量的な評価はできません。

お礼

回答ありがとうございました。
お礼の返信遅くなり申し訳ございませんでした。
やはり,放熱がある分,同じにはならないのですね。
納得できました。

回答No.2

ninoue

物体の熱の伝わり易さと、空気中への放熱のやり易さで決まってきます。
(空気中への放熱では空気の流れ:風の影響でかなり異なるようですが、普通は静かな状態で考えてあると思います)

ネットやWikipedia等で調べてください。

また、住宅の断熱性能についても同じような計算が行われます。

側面からの放熱も考えると面倒ですから、上下の面積が側面の面積よりも十分大きいとして求めれば良いと思います。

"断熱性能　計算式"　としてgoogleサーチすると3番目の
熱ロスの計算　等が参考になります。

Wikipedia では熱伝導度、熱抵抗等で説明されています。
詳しくは伝熱工学等で説明されています。

簡単には(単位面積当りの)長さが2倍になると物体の熱抵抗が2倍になるが、空気への放熱抵抗は同じなので、表面温度は変ってきます。

電気回路で2種類:a(熱抵抗),b(放熱抵抗) の抵抗がある時、a,b各1本の場合と、aを2本、bを1本、各々直列に繋いで電池に繋いだ場合のa-b間の電圧が放熱の場合の表面温度に対応すると考えることが出来ます。

以上のような考えで理解を進めていってください。

お礼

回答ありがとうございます。
返信遅くなり申し訳ございませんでした。
伝熱工学の本を読みました。
熱伝導方程式が一番近いのかなと思いますが,
やはり複雑な形や側面,上面の放熱も考えると
複雑すぎて,定量評価はできないようです。

回答No.1

qaz_qwerty_me

中学生位かな？

物体AとBの形＝面積に着目しているようですが・・・同じ面積でも熱の伝わり具合＝比熱も重要なポイントなので、面積と比熱を忘れずに考えて答えを考えましょう ^ ^