定常なマルコフ連鎖の意味

質問

定常なマルコフ連鎖の意味

定常なマルコフ連鎖とは定常分布を持つ、非周期的・再帰的・既約なマルコフ連鎖という意味でしょうか？
つまり、初期状態に依存しない極限があると判断しても良いのでしょうか？

回答No.1

stomachman · ベストアンサー

「定常なマルコフ連鎖」と言ったとき、
(a)「定常分布を持つマルコフ連鎖」のことなのか
(b)「時間的に一様なマルコフ連鎖」のことなのか、はたまた
(c)「定常状態に達したマルコフ連鎖」のことなのか、
ってご質問でしょう。たしかに曖昧ですねー。（しかし、曖昧だぞと文句言おうものなら、「極限分布」のことを「極限」って言う奴に揚げ足取られたくねー、と言い返されます。）

　ちなみに、検索してみたところ、「"定常マルコフ過程"」ならば大抵(b)の意味で言うみたいですね。

　考えてみると、(a)かどうかはモデルの振るまいを調べなきゃ分からない。(c)を言う場合は限られる。なので、どっちも大概、文脈が付く。文脈から意味が推測できるでしょう。
　それに対して、現象のモデルを作る際に(b)であるかないかは自明なので、アマクダリ的に「これは定常なマルコフ連鎖である」と言いたくなる。逆に言えば、脈絡なくいきなり「定常なマルコフ連鎖」と言われたら多分(b)の意味かと。

お礼

有難うございます。
やはり、モデルに依存するんですね。