マルコフ連鎖

質問

ある投手が直球、カーブ、その他変化球をランダムに選択して投球している。直球のつぎに直球、カーブ、その他変化球を投げる確率は、それぞれ1/3,1/2,1/3、カーブのつぎに直球、カーブ、その他変化球を投げる確率は

、それぞれ1/2,1/4,1/4、その他変化球のつぎに直球、カーブ、その他変化球を投げる確率は、それぞれ1/2,1/3,1/6、この投手の投球行動を有限マルコフ連鎖でモデル化するとして、

十分時間が経ったとき、この投手が直球、カーブ、その他変化球を投げる割合を求めるにはどうしたらよいのでしょうか？

回答No.1

arrysthmia

＞ 直球のつぎに直球、カーブ、その他変化球を投げる確率は、それぞれ 1/3, 1/2, 1/3、

あり得ません。合計が 1 より大きい。
それを訂正して「 確率は、それぞれ a, b, c 」になるとすれば、
行列
　　　a　　　b　　　c
　　　1/2　　1/4　　1/4
　　　1/2　　1/3　　1/6
の固有値を求めて、行列の n 乗の n→∞ 極限を計算すればよいのです。
「マルコフ連鎖」という言葉を知っているのなら、教科書に類題が載っていたハズです。
本を開いて復習しましょう。

参考： http://www.h6.dion.ne.jp/~hsbook_a/senkei/beer.pdf