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よろしくお願いします。
・３つの数Ａ、Ｂ、Ｃがあります。それらの和は７５で、Ａは８を加えた数と、Ｂから５をひいた数と、Ｃの２倍に４を加えた数が等しいそうです。このとき、Ａ＝ ？ 、Ｂ＝ ？ 、 Ｃ＝ ？ です。 ・くにお君、ひろし君、けい子さんの３人のおこづかいを比べました。くにお君の６倍とひろし君の８倍とけい子さんの１０倍が同じで、くにお君とけい子さんのおこづかいの合計は、ひろし君の２倍より４００円多いことがわかりました。けい子さんのおこづかいは ？ 円です。 ・４８００円をＡ、Ｂ、Ｃの３人に分けます。ＡはＢの１／３より２００円多く、また、ＣはＡの２倍より３００円少なくなるようにします。Ｂは ？ 円になります。 ・姉と妹と弟の持っていたお金は合計１０００円でした。姉と妹の持っているお金の和は弟の持っているお金の４倍、姉の持っているお金から妹の持っているお金をひいたものは、弟の持っているお金と同じです。妹の持っているお金は ？ 円です。 よろしくお願いします。
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１問目 Ａ＋８＝Ｂ－５＝２Ｃ＋４ これより、 Ａ＝Ｂ－１３ ・・・（１） Ａ＝２Ｃ－４ ・・・（２） Ｂ＝２Ｃ＋９ ・・・（３） Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝７５ に（２）と（３）を代入すると ２Ｃ－４＋２Ｃ＋９＋Ｃ＝７５ ５Ｃ＝７０ Ｃ＝１２ これを（２）、（３）に代入すると Ａ＝２０ Ｂ＝３３ 答え Ａ＝２０、Ｂ＝３３、Ｃ＝１２ ２問目 くにおの小遣いをＡ ひろしの小遣いをＢ けいこの小遣いをＣ とすると ６Ａ＝８Ｂ＝１０Ｃ Ａ＝４Ｂ／３ ・・・（１） Ａ＝５Ｃ／３ ・・・（２） Ｂ＝５Ｃ／４ ・・・（３） Ａ＋Ｃ＝２Ｂ＋４００ に（２）と（３）を代入すると ５Ｃ／３＋Ｃ＝５Ｃ／２＋４００ １０Ｃ＋６Ｃ＝１５Ｃ＋２４００ Ｃ＝２４００ 答え けい子のお小遣いは２４００円 ３問目 Ａ＝Ｂ／３＋２００ ・・・（１） Ｃ＝２Ａ－３００ ・・・（２） （２）に（１）を代入すると Ｃ＝２Ｂ／３＋４００－３００ ＝２Ｂ／３＋１００ ・・・（３） Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝４８００ に（１）と（３）を代入すると Ｂ／３＋２００＋Ｂ＋２Ｂ／３＋１００＝４８００ ２Ｂ＝４５００ Ｂ＝２２５０ 答え Ｂは２２５０円 ４問目 姉のお金をＡ 妹のお金をＢ 弟のお金をＣ Ａ＋Ｂ＝４Ｃ ・・・（１） Ａ－Ｂ＝Ｃ ・・・（２） Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝１０００ ・・・（３） （３）式に（１）を代入すると ５Ｃ＝１０００ Ｃ＝２００ ・・・（４） （４）を（１）に代入すると Ａ＋Ｂ＝８００ ・・・（５） （４）を（２）に代入すると Ａ－Ｂ＝２００ ・・・（６） （５）－（６）で ２Ｂ＝６００ Ｂ＝３００ 答え、妹の持っているお金は３００円です。
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２つめの問題について くにお君の６倍とひろし君の８倍が等しいので、くにお君の金額とひろし君の金額の比率は８：６（４：３）です。 同様に、ひろし君とけいこさんの比は１０：８（５：４）。ならべて書くと、 く ： ひ ： こ ４ ： ３ ５ ： ４ これから ２０：１５：１２ となります。 それぞれ、ある基準となる数の２０倍、１５倍、１２倍なので、これを[20] [15] [12]と書くことにすると、もう一つの条件は、 [20]+[12]=2*[15]+400 となります。これから、[32]=[30]+400、[2]=400、[1]=200となります。 けいこさんは[12]だから、12*200=、、、、、 ３つめの問題 線分図を書きましょう。Ｂの長さを３等分したものを基準とするとよくわかります。 Ｂの長さの1/3を基準とすると、Ｂは[3]。Ａは[1]+200。 ＣはＡの２倍より３００少ないので、２*（[1]+200)-300=[2]+100 全部あわせると、([1]+200)+[3]+([2]+100)=[6]+300 。 これが4800なので、計算すると [1]=750。Ｂはこの３倍です。 ４つめの問題（これも線分図をかいてみるとわかります。） （姉＋妹）は弟の４倍なので、（姉＋妹＋弟）は弟の５倍であることはすぐにわかります。 だから弟は1000円の1/5の２００円。（姉＋妹）は８００円。 姉と妹の差は、（弟と同じだから）２００円なので、妹は（８００−２００）÷２になります。
１つめの問題について 小学校の算数の問題と思いますので、方程式を使わずに考えてみました。 二つめの条件、「Ａ＋８」と「Ｂ-５」と「Ｃの２倍＋４」が等しい、の内で最後の「Ｃの２倍＋４」がわかりづらいと思います。 そこで、それぞれから４を引いて、 「Ａ＋８-４」と「Ｂ-５-４」と「Ｃの２倍＋４-４」が等しい、と考えます。 つまり、「Ａ＋４」と「Ｂ-９」と「Ｃの２倍」が等しいわけです。 線分図を書くとよくわかります。 ｜----｜----｜ Ａ＋４（これはＣの２倍） ｜----｜----｜ Ｂ-９（これもＣの２倍） ｜----｜ Ｃ この３本の線分を足すと、Ｃの５倍になります。 つまり、「（Ａ＋４）＋（Ｂ-９）＋Ｃ」は、Ｃの５倍です。 ここで、最初の条件をつかいます。 「（Ａ＋４）＋（Ｂ-９）＋Ｃ」＝（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）-５で、Ａ＋Ｂ＋Ｃは７５ですから、 これは７０になります。これがＣの５倍なので、Ｃは１４です。
お礼
わかりやすくて理解できました。 ありがとうございました。
- fushigichan
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mikan5さん、こんばんは。 (1) 条件を式に表すと、 Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝７５ Ａ＋８＝Ｂ－５＝２Ｃ＋４ どれか一つの文字で表しましょう。分数は面倒なのでＣで表すことにしましょう。 Ａ＋８＝２Ｃ＋４なので、 Ａ＝２Ｃ－４・・・（１） Ｂ－５＝２Ｃ＋４なので Ｂ＝２Ｃ＋９・・・（２） （１）（２）をＡ＋Ｂ＋Ｃ＝７５に代入すると （２Ｃ－４）＋（２Ｃ＋９）＋Ｃ＝７５ ５Ｃ＋５＝７５ Ｃ＝１４ Ａ＝２Ｃ－４＝２８－４＝２４ Ｂ＝２Ｃ＋９＝２８＋９＝３７ よって、答えは Ａ＝２４，Ｂ＝３７、Ｃ＝１４ (2) くにお、ひろし、けいこの持っているお金を、それぞれ x円、y円、z円としましょう。 条件を式にすると、 6x=8y=10z x+z=2y+400 ここで、求めたいのはけいこの持っているお金のz円ですから xとyを、zで表すことを考えるといいですね。 6x=10zより、x=(10/6)z=(5/3)z 8y=10zより、y=(10/8)z=(5/4)z これを、２番目の式に代入すると、 x+z=(5/3)z+z=(5+3)z/3=2y+400=2(5/4)z+400=(5/2)z+400 ゆえに、 (8/3)z=(5/2)z+400 分母を払うために、両辺を６倍しましょう。 16z=15z+2400 z=2400 となるので、求めたいけいこさんのお金が２４００円と求まりました。 (3) 条件を式にすると、 Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝４８００・・（あ） Ａ＝Ｂ/３＋２００・・（い） Ｃ＝２Ａ－３００・・（う） ここで、Ｂを求めたいので、ＡとＣをＢで表すことにしましょう。 （い）を（う）に代入します。 Ｃ＝２（Ｂ/３＋２００）－３００ ＝２Ｂ/３＋４００－３００ ＝２Ｂ/３＋１００・・・（え） （い）（え）を（あ）に代入しますと、Ｂだけの式になり、 Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝（Ｂ／３＋２００）＋Ｂ＋（２Ｂ/３＋１００） ＝２Ｂ＋３００＝４８００ ２Ｂ＝４５００ Ｂ＝２２５０ となるので、Ｂは２２５０円だと分かります。 (4) 姉、妹、弟の持っているお金をそれぞれ、 x円、y円、z円とします。 まず、 x+y+z=1000・・・（★） x+y=4z・・・（☆） x-y=z・・・（☆☆） （☆）－（☆☆）より、 2y=3z ゆえに、y=3z/2 （☆）＋（☆☆）より、 2x=5z x=5z/2 いま、ｚですべて表せたので、それを（★）に代入。 x+y+z=5z/2+3z/2+z=(5+3+2)z/2=5z=1000 z=200 ｚは２００円だということが分かったので、 妹の持っているお金ｙ円は、 y=3z/2=600/2=300 妹は、３００円だということが求められます。
お礼
本当にいつもありがとうございます。 返事がかえってくるのでいつもありがたいです！
- digitalian
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ぜんぶ、日本語を式で表すと解けます。例えば最初の問題でしたら、 式１ Ａ＋Ｂ＋Ｃ ＝ ７５ 式２ Ａ＋８ ＝ Ｂ－５ ＝ ２Ｃ＋４ -------ここから下はヒント------------------- 式２より Ａ＋８ ＝ Ｂ－５ , Ｂ ＝ Ａ＋？ …… 式３ 式２より Ｂ－５ ＝ ２Ｃ＋４ , Ｂ ＝ ？Ｃ＋？ …… 式４ 式３,式４を それぞれ 式１に代入して解いてくださいね。 答が出たら検算。Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝７５ になればオッケイ！
お礼
ありがとうございます。頑張ります。
お礼
ありがとうございます。 丁寧に説明を書いてくれてうれしいです。 がんばります！