正規分布・確率変数の質問です。

質問

１）標準正規分布に従う乱数を、平均μ、分散σ2（←2乗です。）の正規乱数に変換したい。どのようにすればいいか理由と共に答えよ。
２）確率変数Xが(0,1)の範囲で一様分布に従うとき、Y＝１－Xと変換すれば、Yはまた一様分布となることを示せ。
大学院入試問題の上記2題の問題の回答方法がわかりません。
当方確率は計算系しかやってこなかったのでこのようなタイプの問題は解いたことがありません。
レベル的にはどの程度のものなのでしょうか？
このような問題対策にはどういった演習をすればよいのでしょうか？
ご教授願います。

回答No.2

guuman · ベストアンサー

１．
その乱数をｘとしたとき
ｙ＝ｘ・σ＋μ
とすればよい
ｘを受け取るたびにｙを使うのです
２．
Ｘの密度をｐ（ｘ）とすると
１－Ｘの分布Ｆ（ｘ）は
Ｆ（ｘ）＝∫［１－ｓ＜ｘ］ｄｓ・ｐ（ｓ）
＝∫［ａｌｌ］ｄｓ・ｈ（ｘ－１＋ｓ）・ｐ（ｓ）
両辺をｘで微分して１－Ｘの密度Ｐ（ｘ）が求まる
Ｐ（ｘ）＝∫［ａｌｌ］ｄｓ・δ（ｘ－１＋ｓ）・ｐ（ｓ）
＝ｐ（１－ｘ）

ｈ：ヘビサイド関数
δ：ヘビサイドの微分であるディラックのδ関数

お礼

早速のご回答ありがとうございます。統計的推測に関してはまだまだ素人ですのでこれから演習を重ねていこうと思います。また何かわからないことがあった時はよろしくお願いいたします。ありがとうございました。

回答No.1

bicbic

浅野 長一郎, 山口 和範 , 孫 宏傑 が著者の実用統計学演習で鍛えればいいと思います。
５００問ぐらい問題がのっていると思いますので、７章の分散分析までこなすと相当な力がつきます。
上記の質問の解答も載ってますよ。

お礼

早速のご回答ありがとうございます。明日早速その本を買って勉強しようと思います。ご丁寧なご指導ありがとうございました。