図の様な２本の円筒A,Bがあります。

質問

図の様な２本の円筒A,Bがあります。

図ではわかりづらいかと思いますが、円筒Aの中心に円筒Bを垂直にくっつけたいためBの端面を
削らないといけません。（円筒B側面）

円筒Bの削るべき範囲をマーキングしたいため、紙Cに曲線を書き、円筒Bに巻きつけてテンプレートの
様に使いたいと考えています。

この時、紙Cに描く曲線は算出できるものでしょうか。計算式等をご存じの方がいらっしゃいましたら
ご指導願います。

円筒Aの半径をR、円筒Bの半径をOとし、厚みは考慮しないものと考えております。

回答No.2

noname#137826 · ベストアンサー

No. 1の方とは異なる解を得ました。
検証可能にするために、考え方を以下に示しておきます。

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円筒A, Bの半径をそれぞれR, rとします。また、円筒Aに対して座標系を添付図A,Bのようにとります。添付図Cは紙Cに対する座標系です。図Cで着色された部分は、削られた円筒Bの側面の展開図に相当します。つまり、図C中の曲線を求めようとしています。

円筒A, Bの交線上の点を(x, y, z)とすると

x = r * cosθ
y = r * sinθ
z = sqrt(R^2 - x^2)

です。紙Cの座標系において求める曲線は、円筒Aの座標系の変数を用いて

v = rθ
w = z(θ = 0) - z(θ)

と表されます。これを計算して、w を v の関数として表すと、

w = sqrt(R^2 - r^2) - sqrt(R^2 - r^2 * (cos(v / r))^2)

が得られます。これが求める曲線の計算式です。

お礼

丁寧な説明のおかげで非常に分かりやすかったと思います。
遅くなりましたが、ありがとうございました。

回答No.3

SortaNerd

No1です。
私の考え方をNo1の添付画像に載せました。
見ての通り、順番に値を計算していっただけのものです。
また、どうやら私のものとNo2さんのものは見たところ同じ形状のようです。この回答の添付画像にExcelで描いた図を載せました。
となれば、No2さんのものの方が0点が端に来ていて使いやすいと思います。

お礼

遅くなりました。ご回答ありがとうございました。

回答No.1

SortaNerd

ちょっと計算してみました。
円筒の半径をA,Bとして、
y=A(1-cos[asin{Bsin(90°-x/B)/A}])
となると思います。
適当なソフトが無いので確かめられませんが、Excelで表示したものを見た限りではそれらしく見えます。

お礼

遅くなりました。
ご回答ありがとうございました。