サイコロの方程式の問題

質問

わからない問題があるので、教えてください。

　２つのさいころA,Bを同時に投げ、さいころAの出た目をa,
さいころBの出た目をｂとする。このa,bを使って２字方程式,
x＋aｘ＋ｂ＝０・・・１
をつくるとき、次の問題に答えよ。

1、さいころAの出た目が５でさいころBの出た目が６であるとき、２次方程式１を解け　
２、２次方程式１の解が１つになるような、さいころA,Bの目の出方の組（a,b)をすべて求めよ
３、x＝－２が２次方程式１の解になる確立を求めよ。

１は、２，３

２はb－４acを使うんでしたっけ？
３もそんな感じだと思うんですが違いますか？
ちなみに、１も回答がないので、あっているかはわかりません。

どなたか、教えてください。

回答No.4

gohtraw

２問目
　判別式Ｄ＝ａ＾２－４ｂ＝０　とおくと
　　ａ＾２＝４ｂ
　ａは１～６の整数のうちその二乗が４の倍数になるものです。奇数は二乗しても４の倍数にはならないので除外され、偶数は二乗すると４の倍数になるのでａ＝２，４，６です。

３問目
　二次方程式の解き方に、因数分解を使う方法があります。二次方程式が（ｘ－ｐ）＊（ｘ－ｑ）＝０という形に変形できるならばｐとｑがその解であるという方法です。もし解がひとつであるならｐ＝ｑということなので（ｘ－ｐ）＾２＝０（あるいは（ｘ－ｑ）＾２＝０）となります。
　この方法を使えば、解が－２とｔであるような二次方程式は
（ｘ＋２）＊（ｘ－ｔ）＝０
と表わすことが出来ます。あとはこれを展開して
ｘ＾２＋（２－ｔ）ｘ－２ｔ＝０　
とし、元の二次方程式と係数を比較すると
ｂ＝－２ｔ、ａ＝２－ｔ
となります。
　＃２さんの回答のほうがスマートですね。

回答No.3

gohtraw

＃１です。訂正。３番で
ｘ＾２＋（２－ｔ）ｘ－２ｔ＝０　
ｂ＝－２ｔなのでｔ＜０であり、サイコロの目なのでｔ＞＝－３です。
従ってｔ＝－１、－２、－３となります。

回答No.2

w0col

二次方程式という事なので与式はx^2+ax+bですよね？
*X^2はXの二乗という事です。

１、 X^2+5X+6=(X+2)(X+3)となるので
X=-2および-3　ですね

２、解がひとつになるという事は、
与式=(X+n)^2 (nは未知数)となればよいので、これを展開すると
X^2+2n+n^2=0　これが
X^2+aX+b=0　
と同じなので2n=a n^2=b となりここから

b=1/4a^2 (4分の1Aの二乗)となればよいことがわかります。
この場合は
(a.b)=(2.1)(4.4)
の２通りです。

３、X=-2が解になる確率というのは、
Xに-2を入れた式
4-2a+b=0 b以外を移項して
b=2a-4
この式を成り立たせる組み合わせをサイコロの出方の総数である36で割ればでてきます。
よって上記の式を成り立たせるのは,aもbも6通りしかないので簡単に求まり
(a.b)=(3.2)(4.4)(5.6)
の３通りなので
3÷36=1/12

ではないでしょうか？

お礼

ありがとうございます。
１番の回答者様の回答にも書きましたが、基本ができてないのかもしれません、
与式=(X+n)^2 (nは未知数)となればよいので
この時点でつまずいてしまいます。

１と２の説明はわかりました。

回答No.1

gohtraw

ｘ＾２＋ａｘ＋ｂ＝０ですね。

１．ｘ＾２＋５ｘ＋６＝０
　　（ｘ＋２）（ｘ＋３）＝０
　　ｘ＝－２、－３
２．判別式Ｄ＝ａ＾２－４ｂ＝０　とおくと
　　ａ＾２＝４ｂ
　これを満たす（ａ，ｂ）は？
３、もうひとつの解をＴとするとこの方程式は
　　（ｘ＋２）（ｘ－ｔ）＝０　と表わされ、展開すると
　　ｘ＾２＋（２－ｔ）ｘ－２ｔ＝０　となり、これが実解を持つためには
　　Ｄ＞＝０とおくとｔの二次方程式となります。

お礼

ありがとうございました。
１は間違えてますね。反省します。
２、３通りですか？
３、（ｘ＋２）（ｘ－ｔ）＝０　と表わされ、展開すると
すいません、あたまがわるいので、これがわかりません。
なぜ、この式にできるのか。
基本がわかってないのかもしれません。