面白い質問ですね。
単純に、複数を意味したいのか、単数を意味したいのかで使い分けるといいと思いますよ。例えば
I have no cups.
I have no books.
コップ（本）持ってる？と普通に聞かれたら、通常複数あるものなので複数形で答えると思いますが、
I have no cup.の場合は例えばI have no cup for youみたいな、一つの（特定目的に使う）コップはないというニュアンスになりますよね。
I have no ideas.と言うと「（通常二つ以上出てもよさそうな）いいアイデアが思い浮かばない」というニュアンスで、
I have no idea.だと、「まったくわからない」つまりアイデアが一つもないという意味になります。
I have no worries.も、
I have no worryと来ると心配事は（一つも）ない、というニュアンスになるのでI have no worry at allという表現がよく使われます。
学校では複数と習いましたが、同じ学校で教えていた先生が単数でいうこともありました。いま英語圏に住んでいますが、たいていの場合、どちらでもいいようです。 （こんなのでは答になりませんが。）
複数にした場合、「ほんとに、まったく、ひとつもない」という意味が、より強調されるようです。
名詞によって複数にしては変だなと感じるものがあります。body, one, thing など。これらにはnobody, none （no one）, nothing.という対応する語があるためと思います。 no bodies （人という意味で）, no ones, no things はあまりみかけません。 遺跡や戦場ででものとしての遺体(body)を探して見つからないときなどなら、No bodies were found. でも差し支えありません。
