１から１００までの整数を書いたカードを箱にいれた。

質問

１から１００までの整数を書いたカードを箱にいれた。

箱から無作為に３枚のカードを同時に引いた時、３枚のカードに書かれた数の積が４の倍数になる確率はいくつか？

これはどのように考えればよいですか？
偶然が２枚ある、または４の倍数が１枚以上あるとすればよいと思うのですが、式の立て方がよくわかりません…
教えてください。

回答No.3

nag0720 · ベストアンサー

積が４の倍数になるには、
３枚とも偶数：50C3
２枚が偶数で１枚が奇数：50C2*50C1
２枚が奇数で１枚が４の倍数：50C2*25C1
よって確率は、
(50C3+50C2*50C1+50C2*25C1)/100C3=91/132

別の考え方として、１から積が４の倍数にならない確率を引く方法。
積が４の倍数にならないのは、
３枚とも奇数：50C3
２枚が奇数で１枚が４の倍数以外の偶数：50C2*25C1
よって確率は、
1-(50C3+50C2*25C1)/100C3=91/132

お礼

ご回答ありがとうございました。
それで合ってると思います。

回答No.2

Mr_Holland

１）　全体の場合の数　＝　100_C_3

２）　４の倍数が１枚以上引く場合の数　＝　25_C_1 99_C_2
　　　４の倍数は1～100までの間に　２５枚　あり、その中から1枚を引きます。
　　　後の２枚は、残りの９９枚の中から引くことになります。

３）　４の倍数でない偶数を２枚以上引く場合の数　＝　25_C_2 98_C_1
　　　４の倍数でない偶数は１～１００間での間に　２５枚　あり、その中から２枚を引きます。
　　　後の１枚は、残りの９８枚の中から引くことになります。

　従って、求める確率は、次のように計算できます。

　　( 25_C_1 99_C_2 + 25_C_2 98_C_1 )/100_C_3　＝ 41/44

お礼

ご回答ありがとうございました。
ただ解答欄にそれだと当てはまらないので、間違ってますね。。。

回答No.1

lialhyd

あなたの考え方だと、数えすぎてしまうモノがあるのではないでしょうか。
たとえば、「４、１６、２５」というパターンは
「偶数が2枚ある」にも「4の倍数が1枚以上」にも含まれてしまうので
これを「または」でつないで確率を計算すると、数えすぎでしょう。

偶数の枚数が何枚かによってわけてみればいかがでしょう。
偶数が0枚→絶対に積は4の倍数にならない
偶数が1枚→　・・・　その1枚がある条件を満たせばいいわけですね。
偶数が2枚以上→　いかなる場合でも必ず積は4の倍数ですね

お礼

ご回答ありがとうございます。
それで解けました。