周期

質問

万有引力のことで、人工衛星の周期の出し方がわかりません。

教えてください。

回答No.1

sanori

こんにちは。
円軌道でよろしいのでしょうか？

中心力　＝　２体間に働く重力　＝　ＧＭｍ／ｒ^2
（Ｇ：重力定数、Ｍ：地球の質量、ｒ：距離）
なので、
中心力による加速度　＝　ＧＭ／ｒ^2

一方、回転運動の加速度（中心力の加速度）は、
ｒω^2　＝　ｒ（２π／Ｔ）^2
（ω：回転数、Ｔ：周期）

以上の２つが等しいので、
ＧＭ／ｒ^2　＝　ｒ（２π／Ｔ）^2
Ｔ^2　＝　（２π）^2・ｒ^3／（ＧＭ）
これで、ケプラーの第３法則
「惑星の公転周期の2乗は、軌道の長半径の3乗に比例する」
と合いましたね。

周期は
Ｔ　＝　２πｒ^(3/2)／√（ＧＭ）