計算式を教えてください。

質問

計算式を教えてください。

コインの表裏当てゲームに参加します。当たると１００円手に入り、外れると１００円取られれます。
またゲームの参加料として、ゲームをあがるごとに１００円払わなければなりません。
３００円稼いだら一度ゲームをあがり、また５００円取られた場合も１度ゲームをあがることとします。
コインの表裏が出る確率は等しく１/２とします。

この場合ゲームをX回参加した場合の収支の計算式はどのようになりますか？

回答No.1

oldyork · ベストアンサー

見るからに問題文に不備がある感じですが、ちょっと考えてみました

当ると＋１００円、外れると－１００円ですからここだけ見ると期待値は０です
従って延々とゲームが続いて収支はプラマイゼロということに……
だとさすがに問題になりませんかｗ

これ、３００円稼いだら、５００円取られたら、あがりだと書いてあるのですが、
この条件が曖昧過ぎます

例えば、勝つ・負け・勝つ・負け・勝つで３回勝ったら３００円稼いだとなるのか、
２回負けなのでこの段階だと１００円稼いだだけとなるのかが問題分からは判断できません
まあ、このパターンで１００円稼いだだけってなると延々と続けられるからやっぱりこれも問題として不適かな？

となると、負けは４回までで３回勝つパターンが３００円稼げた時、
勝ちが２回までで５回負けるパターンが５００円取られた時、ということでしょうか

そうすると、
勝・３、負・０⇒＋２００
勝・３、負・１⇒＋１００
勝・３、負・２⇒±０
…………
…………
勝・１、負・５⇒－５００
勝・０、負・５⇒－６００

という具合に勝ち３回負け０回から、勝ち０回負け５回まで全てのパターンについて、
「収支の金額」×「そのパターンが発生する確率」を求め、
その和を出せば１ゲームあたりの期待値となりますから、
Ｘ回のゲームなら期待値にＸをかけたものが最終的な収支の期待値となるはずです

お礼

ご返答ありがとうございました。
参考にさせていただきます。