コイン投げ：2n枚投げてn枚表の確率は？
初質問です。分かりにくいところがあるかもしれませんが、ご容赦頂ければ幸いです。
コイン投げについて、
表裏それぞれ2分の1の確率で出るものとすれば、
2枚のコインを投げて表と裏がそれぞれ1枚ずつになる確率は1/2
4枚のコインを投げて表と裏がそれぞれ2枚ずつになる確率は3/8
6枚のコインを投げて表と裏がそれぞれ3枚ずつになる確率は5/16
・・・このように、
2n枚のコインを投げて表と裏がそれぞれn枚ずつになる確率は、
c(2n,n)/(2^n)
(2n個の中からn個選ぶ組み合わせ)÷(2の2nべき乗)
で計算できます。
もし、このコインの枚数をどんどん増やしていった場合、つまり
n→∞の時、
この確率はゼロに収束するのでしょうか？
色々と数式をいじってみたのですが、どうも上手いこと証明が出来ません。
分かる方いらっしゃいましたら是非ご回答ください。
余談：6面サイコロ6n個振って1の目がn回出る確率や、確率1/mのくじ引きをnm回行ってn回当たりが出る確率～など更に一般化するとどうなるか分かると更に嬉しいです。
