４次のルンゲクッタ公式

質問

４次のルンゲクッタ法の公式

　　　yi+1＝ｙi＋1/6(k1+２k2+２k3+k4)

の導出の仕方がわかりません。
本やウェブで探してみましたが、省略されてしまっています。

　もし、導出方法がわかる方、詳しく載っているウェブページなどをご存知の方がいらっしゃいいましたら、教えていただけないでしょうか。
　よろしくお願いいたします。

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

「導出」がどこまでを指すのかよくわかりませんが....
k1～k4 が与えられたときに, 「その式で 4次になる」ことは努力と根性で示すことができます. y と k1～k4 を t の 4次まで展開して比較すれば, なんとかなります.
一方, なぜこの式がでてきたかというのは別の話です. 実際, 上で書いたようにして 4次までうまく相殺すればいいだけなので, いわゆる「ルンゲクッタ型公式」で 4段 4次はその形以外にもあるはずです (k1, k2, k3, k4 といくに従って設定できる自由度が増えるので). そのうち (ある意味) 係数が一番簡単なのが (いわゆる普通の) ルンゲクッタだったと思います.

お礼

回答ありがとうございました。
４次まで展開して比較してみます。