運動エネルギー

質問

先生に運動エネルギーの式では速度が大きくなると式にはあてはまらなくて相対論的な補いが必要だと言われました。その補いってどうゆうことか教えてください。

回答No.1

unos1201 · ベストアンサー

一応高校の物理の先生の資格だけは取りました。

運動エネルギーは１／２ｘＭｘＶｘＶで示すように二分の一かける質量かける速さの二乗ですよね。

もう一つ、質量とエネルギーの関係でＥ＝ＭｘＣｘＣというエネルギーは質量と光の速さの二乗に等しいという公式があります。光の速さに近づくと、こちらの方を優先しないといろいろな物事を説明できなくなる場合があるのです。片方は二分の一があり、もう片方はない、このことを言っているのです（違うかもしれません。）

光の速さやそれに近づくといろいろ通常の公式では表せない特殊なことが起こってくるのです。また、太陽のような巨大な質量があったりすると光でさえ曲げられたりするのが観測されているのです。こういう現象をアインシュタインが説明するのに相対性理論を考えたと聞いた記憶があります。量子力学とか細かいことはある程度理解しているのですが、もともと電波屋さんですので、間違っていたら許してね。

回答No.4

uhyohyohyo

たとえば原子核や素粒子実験などで重イオンや中性子などを使っていると、静止質量の数%程度のエネルギーを持つようになるとこの相対論的補正が必要になってきます。

低エネルギーの時は古典的なE=1/2mv^2の式でいいんですが、一度高いエネルギー(中性子(静止質量は939MeV)で数十MeVのエネルギーだったから、数～10%程度ですね)で実験していた時に、スペクトルがどうもおかしいと感じて相対論的補正を行ったらバッチグー！という事がありました。

高エネルギー実験の時は必須の考慮事項ですね。

回答No.3

nikorin

guiterさんの説明しておられる通りです。
相対論における運動エネルギーが
√{(mc^2)^2 + (pc)^2 } - mc^2
=mc^2(γ-1)
(γ=√{1-β^2}, β=v/c)
と書かれる理由は、下記ホームページの「相対性理論」の項が参考になるかと思います。

参考URL：

http://homepage2.nifty.com/eman/index.html

回答No.2

guiter

相対論では運動エネルギーは
　√{(mc^2)^2 + (pc)^2 } - mc^2
= mc^2 * (√{ 1 + (p/(mc))^2 } - 1 )
と書かれます。
（m:質量、c:光速度、p:運動量）

この式より、物体の速度が光速に比べて遅いとき、
すなわち p/(mc) の項が１に比べて小さいとき
　(1 + x)^n ≒ 1 + nx
という近似を用いると、運動エネルギーの式は
　mc^2 * { 1 + (1/2)(p/(mc))^2 - 1 }
= mc^2 * (1/2)(p/(mc))^2
= p^2/(2m)
のように近似されます。

このように、高校物理で出てくる
　(1/2)mv^2
という式は光速度に比べて速度が遅いときの近似式となっています。