お願いします

質問

今、勉強していて、分からない問題があるので、ご親切に教えてくれる人がいたらお願いします

(1)
12段階の階段があり、この階段を1段または2段で昇る場合の数を求める

参考書に
階段を2段登る回数と1段登る回数の組み合わせを
(x,y)とあらわすと
(0,12),(1,10),(2,8),(3,6),(4,4)(5,2),(6,0)と書いてありますが、この意味がわかりません。
x+yの合計が1ずつ減っていることはわかるのですが

(2)
アルファベットA～Eのすべて１列ずつ使った5文字の文字列をつくる。
それらを辞書式に並べるとき、文字列BDCAEは何番目にくる

参考書に
24+6+6+2+1=39通りと書いてあるのですが、
どのようにして表されているのかわかりません。

おねがいします

回答No.4

gakutensoku

(1)の別解です。

n段階の階段を、1段または2段で昇る場合の数をF(n)で表すことにしましょう。12段の場合はF(12)です。

さて、1段または2段昇るので、12段目に到達する方法は
(12段目に到達する直前の状態を考えると、)以下の2種類しかありません。
○11段目まで到達して、1段昇る。
○10段目まで到達して、2段昇る。

このことから、以下の式が成り立ちます。
F(12) = F(11) + F(10)

また、同じ考え方をすれば、一般に
F(n+2) = F(n+1) + F(n)
となることが確認できます。

この式を使って、n = 1から順番に調べていけば、
最終的にF(12)を求める事が出来ます。

なお、上の関係式は、「フィボナッチ数列」と呼ばれる
有名な数列です。
本や検索で調べてみると、いろいろな興味深いことが分かると思いますので、興味がおありでしたらどうぞ。

回答No.3

fushigichan

tati353さん、こんにちは。
解説はもう出ていますが・・・

＞(1)
(0,12),(1,10),(2,8),(3,6),(4,4)(5,2),(6,0)と書いてありますが、この意味がわかりません。

まず、（２段登る回数、１段登る回数）となっていますよね。
(0,12)・・・２段登る回数がないときは、全部１段づつ上がるので、１２回あがらないといけない。
(1,10)・・・２段登る回数が１回のときは、その１回で２段登れてしまうので、残りは１０段。
　　　この１０段の階段を１段づつ上がるには、１０回かかる。
　　　よって、(1,10)
(2,8)・・・２段登る回数が２回ということは、この２回で２×２＝４段上がれる。
　　　残りは、１２－４＝８段ですね。
　　　この８段を１段づつ上がるには、８回かかるので
　　　(2,8)ということなのです。
他も、同様に考えてくださいね。

＞(2)
24+6+6+2+1=39通りと書いてあるのですが

アルファベット順ということは、
ABCDEから始まって、EDCBAまでということになります。
文字列BDCAEはＢから始まっていますから
Ａ○○○○
ＢＡ○○○
ＢＣ○○○
ＢＤＡ○○
ＢＤＣＡ○
の順に並んでいくことが分かると思います。

Ａ○○○○の並び方は、4!=24とおり
ＢＡ○○○の並び方は、3!=6とおり
ＢＣ○○○の並び方は、3!=6とおり
ＢＤＡ○○の並び方は2!=2とおり
ＢＤＣＡ○は、○のところにＥが来るしかない１通りなので
２４＋６＋６＋２＋１＝３９
最初から３９番目、ということになるのです。

ご参考になればうれしいです。

回答No.2

noname#5277

１は答えた方がいるので２だけ。

辞書式の意味が分かっていればできると思います。
BDCAEよりも前に並ぶ文字列の個数を数えればいいわけです。

　Aから始まるものすべて
　BAから始まるものすべて
　BCから始まるものすべて
　BDAから始まるものすべて
これだけだと思います。
これらのものが並んだ後ろにBDCAEが来るので、
これらの場合の数を求めればBDCAEの順番が分かりますね。

回答No.1

mmky

参考まで

階段を2段登る回数と1段登る回数の組み合わせを
(x,y)とあらわすと
(0,12),(1,10),(2,8),(3,6),(4,4)(5,2),(6,0)と書いてありますが、この意味がわかりません。
xは２段上る数ですね。ｙは一段上る数です。
全部で１２段の階段ですから、一段づつあがればx=0,y=12, 一回２段を使えば、x=1, y=10 になりますね。つまり, 12=2x+y という式になりますね。
(x,y)=(4,4) 12=2*4+4 ですね。この式で全部12になりますでしょう。
という考えかたですね。