次の和・差・積・商の証明

質問

次に述べる足し算など(和・差・積・商)の証明をしていただければと思います。
意味が良く分からないので説明なども含んでいただけると良いかもしれません。
よろしくお願いいたします。
(1)「１＋１」
(2)「１－０」
(3)「０－１」
(4)「１×０」
(5)「０×１」
(6)「１÷０」
(7)「そもそも”０”とは？」

数が多いので、どれか分かる分だけでもかまいませんし、時間があるときに分けて回答いただいてもかまいません。
皆様のご協力よろしくお願いいたします。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

１＋１＝２　だけでも、かなり大変だそうです。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2980378.html

ほかにも、類似のＱ＆Ａがたくさん。
http://oshiete.goo.ne.jp/search_goo/result/?PT=&from=&nsMT=&mt_opt=a&qatype=qa&st=all&sr=norm&tf=all&tfy=&tfm=&tfd=&tty=&ttm=&ttd=&good=0&dc=10&MT=1%2B1%3D2+%BE%DA%CC%C0&c=

ご参考に。

お礼

ご回答ありがとうございます。
ＵＲＬを参考にさせていただいたうえで、色々と調べてみることにします！

回答No.3

alice_38

和差積商をどのように定義するか
次第で、話は変わってきます。
標準的なのは、体(field)として、
いくつかの公理によって定義することです。

その場合、(2)～(5)は、計算するだけ
で、簡単です。
(2) 1 (3) -1 (4) 0 (5) 0 です。
(6) は、方程式 0x=1 の解と考えて、
解が存在しないことが証明できます。
(1) は、それ以上簡単にできない式なので、
その値に「2」と名前をつけて済ませる
ことが多いと思います。
(7) は、それこそ和差積商の定義次第。
上記の方法では、
任意の x に対して x+z=x となるような z
のことを「0」と名づけます。

お礼

ご回答有難うございます。
１つ１つを説明してくださり、参考になりました。

回答No.2

Tacosan

「0」とか「1」とかの定義だとか, これらの演算に関する公理系が示されないとどうしようもありません.
極端な話, 「1+1=2」という式が定義ないし公理として与えられているなら「1+1 が 2 に等しい」ことの証明は一瞬で終わります.

お礼

ご回答有難うございます。
参考にさせていただきます。