代数学について

質問

現代科学において、数学における解析学と代数学の功績が大きく、これからも期待される分野であると聞きました。解析学は物理学と結び付きが強いので理解できますが、代数学については、いまいち、実感できません。一体、代数学はどんな分野で適応、または応用されているのですか？理系の分野だけでなく文系の分野でも、代数学の概念は応用されているのですか？

回答No.3

taktta

話は少しそれるかもしれませんが、私は将棋をするときに

コマの受け方で、金とか銀とかでなく仮にＸというコマで受けたとしてそれは、受かるためにどのような条件をもっていなければならないか
方程式を解くように考えることがあります。
その利点はコマを一つひとつ考えるのでなくいっぺんにとけるからなのです。
具体例をださないとわかりにくいかもしれませんが、未知なものをＸとおいてその条件を求めるという考え
（代数）がひとつの元と思いますが、ーー

回答No.2

prome

代数学は数学の中で最も基礎的といいますか、根底にあるものと言えます。
幾何学でも解析学でも、よくよく見ていくと代数の理論を応用している
ことがわかります。簡単なところでは線形代数はどこにでも出てきますし、
もっと深めていくとホモロジー代数の１つであるコホモロジー理論などは
幾何・解析両方にというより、現代数学のほとんどすべての分野に
使われています。

uyama33さんが書かれた暗号理論は、身近な例でしょう。
暗号理論の背後には、数論や楕円曲線論があり、ともに現代代数学の
研究対象になっています。

幾何学を専攻したpromeにとっては、幾何学の功績を挙げられてないのは
残念です。微分幾何学は相対性理論を数学的に記述する道具として
使われていますし、私は詳しくないのですが、原子物理の本を見ていると
電子スピンとかの話の中で、古典群のトポロジー（位相幾何学）が書かれて
いるので、幾何学も他の科学に応用されています。

回答No.1

uyama33

ネットワーク社会で、伝達される情報を
安全に伝えるには、代数学が役に立ちます。（暗号）
　カードに関する情報が他の人に分かってしまうと
困りますよね。

　コンピュータの世界では、
連続的な量を扱う解析学よりも
離散的な量を扱うのが得意な代数学が
活躍しています。

補足

なるほど。代数学はネットワークの暗号の世界応用されているんですね。しかし、文科系の学問では応用されていないのですか？